Общие подходы и методы

Я не работаю с какой-то одной методикой. Приемы подачи материала и содержание заданий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика в каждом конкретном случае. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моих действий.

Для этого, при знакомстве с новым учеником, мне важно изучить его со всех сторон. Интересует буквально все: качество знаний, уровень интеллектуального развития, уровень мотивации, способность к запоминанию и обработке информации, работоспособность, степень концентрации внимания при работе со сложными и объемными заданиями, особенности мышления, письма, темперамент, общительность, аккуратность и ответственность при выполнении домашней работы и др.

Кроме этих важных параметров, которые откроются на первых уроках, было бы неплохо иметь представление о том, чем наполнена его вне учебная жизнь: насколько он подвержен влиянию улицы, компьютера, какие у него интересы в жизни, занимается ли спортом, любит ли читать, сколько времени уделяет прогулкам и т.д.

Хотелось бы знать о том, занимался ли он с другими репетиторами, в частности по математике, и какие результаты были получены, насколько он загружен школой, успевает ли отдыхать, нет ли проблем со здоровьем, со зрением, правильно ли питается, во сколько обычно садиться за уроки, как долго их делает и в какое время ложится спать. Некоторую информацию можно предоставить мне уже при телефонном разговоре.
Репетитор по математике Также важна история его учебы : динамика оценок, успеваемость по другим предметам, моменты, связанные со сменой школ, преподавателей (в том числе и репетиторов по математике) периоды длительных пропусков по болезни.

Нужны данные о его школьных учебниках и дидактических материалах по которым он сейчас занимается. Также желательно знать о том, менялись ли они по ходу учебы, не переходил ли ребенок с одной программы на другую (особенно это касается геометрии). Пригодятся сведения о том, как проходят школьные уроки: отвечают ли дети доказательства теорем, много ли задают, с какой интенсивностью проводятся контрольные и ставятся отметки и т.д.

Чем полнее будет полученная информация об ученике, тем точнее и быстрее удастся выявить возможные причины отставания и определиться с методами решения проблем. Хорошо было бы предоставить мне к первому уроку все сохранившиеся школьные тетради, а также записи возможных занятий с другими репетиторами по математике. По ним, например, я постараюсь определить насколько точно школьный преподаватель идет в ногу с программой и какие требования к оформлению задач он предъявляет.

Точная диагностика проблем с успеваемостью — главная цель первых занятий!

В начале работы я стараюсь понять, в чем причина неуспеваемости. Поэтому, на самом первом уроке я провожу обязательное тестирование не только знаний, но и способностей ребенка. Для этого подбираются задания трех видов
1) задания, тестирующие общий уровень развития, логику и
смекалку.
2) задания, проверяющие весь спектр знаний и навыков, соответствующих программным требованиям и образовательным стандартам.
3) несколько конкурсных заданий повышенного или олимпиадного уровня.

Я не работаю с готовыми тестами по математике

Задания составляются под конкретную «точку программы» с учетом близости каникул, особенностей вашего случая : заниженная мотивация, пропуски уроков, переход в другую школу, учеба в математическом классе, учеба в в гуманитарном классе и др. При достаточно полной информации об ученике я могу спрогнозировать те или иные провалы в знаниях и «подогнать» тестирование под них. Имеются специальные задания на определение особенностей работы различных видов памяти и концентрации внимания.

Точность, пунктуальность и последовательность в организации занятий заметно отличают их от большинства других.

Мои занятия отличаются четкой организацией всего учебного процесса. Каждый урок отдельно планируется с учетом способностей, ошибок, глубины пробелов, специфики школьных требований, периодичности занятий, Ваших пожеланий и др.

Если готовые материалы из моей дидактической базы, или задачи учебника, по каким-то причинам не будут соответствовать конкретной ситуации, то я использую методику составления индивидуального комплекта упражнений. В него включаются задачи, направленные на формирование тех навыков, которые нужны в данный момент, но с аккуратным отбором тех понятий и свойств, которые неизбежно вовлекаются в этот процесс из других разделов школьной программы. Особенно это принципиально при работе с запущенным учеником с глубокими пробелами. Для удобства работы список отобранных задач на урок подается на отдельном листе (или каждая задача на своем листочке). Существуют определенные требования к уровню этих задач, к их количеству, к расположению в списке. Часть задач из него мы решаем с учеником вместе, а другую часть я задаю в обязательном порядке на дом.

Слабым детям составляются специальные материалы — аналоги рабочих тетрадей, с частично готовыми решениями, рисунками, подсказками, теоретическим сопровождением. В них предлагаются различные виды заданий: заполнить пропуски, закончить решение по его началу, найти ошибку в готовом решении, выявить теоремы использующиеся в показанных решениях, выделить изучаемый объект по изученным признакам из списка других объектов и другие приемы. Применяются игровые формы для самых маленьких. Подготовка такого занятия может занять от 30 минут до двух часов, в зависимости от необходимости в сверхточном подборе методов.

Стремимся к полному пониманию изучаемого материала

Методы достижения этой цели основаны на тщательном построении последовательности, подборе содержания и темпа изложения материала. Особое значение я предаю строгому контролю за содержанием своей речи. За долгие годы непрерывной практики и общения с различными учениками я отточил умение очень точно строить пояснения не «засоряя эфир» лишними математическими терминами, длинными и «мутными» фразами, сложными понятиями, а наоборот, минимально короткими и одновременно содержательными подсказками «бить в десятку». Это очень важно, потому что каждое слово, произнесенное репетитором по математике ходе объяснений, подвергается смысловому анализу в голове ребенка и их избыток может отвлечь ребенка от главного. Использование незнакомых понятий (даже простых) может выключить ученика из процесса уже на старте. Помнить об этом должен любой репетитор по математике и строить свои объяснения исключительно на простом и доступном для понимания языке.

Как для слабых, так и для средних по уровню учеников я стараюсь не давать строгих пояснений и доказательств с той теоретической полнотой, которая требуется для изложения по законам «взрослой математики». Младшие школьники (и даже большая часть абитуриентов) еще не могут на таком уровне воспринимать и обрабатывать потоки информации (в достаточно немалом объеме).

Уникальные модели по стереометрии

Старшекласснику предоставляется полный парк моделей самых разных многогранников, изучаемых в школе. Они сделаны своими руками и помогают репетитору по математике с реализацией важнейшей функции наглядности и реалистичности обучения. Детально познакомиться с моими моделями можно на выделенной страничке работа с наглядными пособиями по стереометрии. Я имею возможность реконструировать практически любую задачу учебника в реальном трехмерном варианте прямо на письменном столе.

Оценки на уроке с репетитором по математике

Если младший школьник слабо мотивирован и для него важно получить удовольствие от решенной задачи, в виде привычной похвалы (оценки), то я применяю такую методику. Мы заводим мини журнал, в котором фиксируются все успехи. Я не ставлю двоек, чтобы не убить желание ученика заниматься. Если работа сделана на 2 балла, то я просто ставлю знак минус или вообще не оцениваю ее. Внимание ученика нужно акцентировать на достижениях его учебы, а не на его неудачах.

Отдельная теоретическая тетрадь — полезный инструмент в практической работе репетитора и ученика.

Практически с каждым учеником я веду теоретическую тетрадь, в которую мы записываем формулы, теоремы, базовые алгоритмы решения задач, опорные схемы, свойства и признаки различных фигур, свойства основных функций и многое другое, что требуется для решения задач. Это помогает компактно разместить ссылки на теорию, систематизировать ее и получить быстрый доступ к любой ее части в тот момент, когда это потребуется. Для облегчения запоминания в теоретической тетради материал сопровождается специальными «опорными помощниками» необходимыми для наилучшего (быстрого, долговременного) запоминания и удобного использования в задачах: различные цветовые вкрапления и выделения, стрелочки, рамочки, указатели, скобки, подчеркивания и др)

Исключение из данного правила составляют те случаи, когда приходится готовить к экзамену (к ЕГЭ и ОГЭ) в экстремальных условиях острой нехватки времени.

В случае «экспресс подготовки к ЕГЭ», я предоставляю готовые справочные материалы с пояснениями особенностей формул, теорем, свойств и образцами решений базовых задач.

Таким ученикам я предоставляю готовые листочки-справочники с теорией и образцами решения некоторых несложных базовых задач. Предварительно на занятии я провожу короткий экскурс по содержанию имеющихся в листочках теорем и свойств, а в качестве домашнего задания рекомендую переписать шпаргалки в отдельную теоретическую тетрадь и изучить готовые решения самых простых заданий. На следующем уроке мы выявляем незнакомые ученику факты теории, обозначения, понятия, алгоритмы для того, чтобы заниматься только ими. К сожалению, некогда проверять уже имеющиеся знания и планомерно работать над отшлифовкой различных навыков и умений.

Рекомендуется именно переписать, а не копировать информацию с листочком на ксероксе так как, во-первых, используется возможность некоторым образом задержать внимание ученика на содержании теории (до решения задач), а во-вторых, при письме ребенок лучше запоминает, заставляя работать и зрительную и двигательную память одновременно. Чаще всего, скопированные листочки ложатся мертвым грузом в ящик стола, разбрасываются по разным углам, или вообще теряются.

Домашние задания по математике

Домашнюю работу я задаю всем в обязательном порядке. И обязательно ее проверяю. Обычно для Д/З подбираются задания трех видов:

1. Задачи составляющие основу урока.

Это упражнения, аналогичные по уровню и содержанию тем, которые мы разбирали с учеником вместе. Они призваны удержать приобретенные знания на том уровне, который был заложен при составлении плана на урок. Как правило они заранее вписаны в определенные выделенные блоки. Каждая типовая задача из блока присутствует в рабочих листочках ученика, как минимум, в трех экземплярах: один для моей демонстрации, второй для самостоятельного решения учеником в моем присутствии, а еще, как минимум, одна аналогичная задача оставляется на дом. В общем списке блоки выделяются фигурной скобкой. Ребенок, приступая к выполнению Д/З, будет знать, какого плана задача, и сможет, в случае необходимости, быстро найти аналогичную (с этого же блока) задачу у себя в тетради или, еще быстрее, — решенную на самом листочке (если он именно так мной подготовлен).

2.Упражнения заниженного уровня.

Это страховка на случай если ученик не справится с какой то частью задач, аналогичных решенным на занятии. Всеми возможными средствами я стараюсь не допускать этого, но в тоже время никогда не полагаюсь на то, что ребенок запомнит абсолютно ВСЕ особенности разобранных решений. Часть учеников забывают какие-то мелочи, которые останавливают весь процесс. Другая часть не может организовать самостоятельную работу по розыску в своих тетрадях аналогичного упражнения. В этом случае ребенок не получает достаточной нагрузки для запоминания материала, и, как следствие, необходимые для реализации алгоритмов навыки не закрепляются.

В противодействие такому явлению я даю отдельные задачи уровня ниже уровня совместно решенных (на отработку тех же навыков) и добавляю к этому списку некоторое количество задач на повторение не связанных с текущим материалом. Даже если ребенок недопонял материал, он все равно сможет что- то сделать самостоятельно.

3.Задачи на повторение.

Этот пункт прописан в моей системе работы как СТРОГО ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ. Изучить нужно многое, а память ученика не винчестер, куда можно занести информацию и когда угодно ей воспользоваться. Пройденное закрепляется средствами соответствующими уровню ученика и моему стратегическому плану подготовки к экзамену. Часто задачи на повторение включаются непосредственно в рабочие листочки.

4.Развивающие задания.

Это задачи на развитие логического мышление и/или задачи более сложного типа (задачи на вырост). Даже слабому ученику полезно познакомиться с формулировками таких задач. Если они на какое- то время задержат внимание ученика — это пойдет только на пользу. Учеба школьника сравнима с жизнью на «острове». Решая успешно задачи, многие из них думают, что это вершина мастерства и что они полностью изучили какую-нибудь тему. Как правило, дети не представляют себе уровень сложности, который можно задать в рамках по той же тематике на выпускном ЕГЭ, ОГЭ, на экзамене в МГУ, на олимпиадах.

Цель присутствия сложных задач в рабочих листочках — познакомить ученика с ними и задать ему определенный вектор развития. Возможно, почувствовав уверенность в своих силах, у него может появится желание попробовать себя в чем-то более сложном. Нельзя упустить этот момент. Воспитание интереса к предмету для части учеников лежит через преодоление ими определенных трудностей, на интересных формулировках задач, на содержательных, красивых и нешаблонных решениях, поражающих глубиной использования в них математических знаний.

Проверка репетитором своих заданий

Каждая работа в обязательном порядке проверяется. Идеальный вариант — проверка Д/З на уроке, пока ученик помнит что и как он решал.

При графике «раз в неделю» этим некогда заниматься в полном объеме (тем более, учитывая недельный пропуск, приходится увеличивать размер домашнего задания). В этом случае мои действия таковы :
1) на уроке мы разбираем только то, что не получилось.
2) заводим две тонкие сменные тетради. Одну я проверяю во внеурочное время (оставляю у себя), а в другой тетради ученик выполняет текущую работу. На следующем уроке мы обмениваемся тетрадями, а на занятии тратим время ТОЛЬКО НА РАЗБОР ОШИБОК.
3) Все пометки об ошибках, подсказки ходов решений будут поданы ученику в готовом виде, не отнимая лишнего времени на их запись. Проверенную тетрадь ученик оставляет у себя на неделю и в случае необходимости может просмотреть все последние замечания и сделать работу над ошибками.

Обучение доказательствам

Если при условии достатка времени я увижу у ребенка способность к запоминанию и обработке определенного по объему потока информации и по известным мне признакам выявлю задатки в улавливании логики предмета, то будет поставлена более высокая планка математического развития. Мы будем учиться понимать, строить и запоминать ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (на примере базовых теорем).

В этом случае заводится отдельная тетрадь, а в начале каждого урока, что-то из записанного спрашивается. Иногда я даю ребенку 3-5 минут на беглое повторение (просмотр) наших записей по этой тетради, а затем он отвечает теорию. Выбор конкретной теоремы может быть за мной (что чаще всего и происходит), но, в некоторых случаях, ученика лучше заранее готовить к условиям, максимально приближенным к экзаменационным. Теорема «вытаскивается» как билет на экзамене.
Получив задание, на чистом листочке требуется записать формулировку теоремы, сделать соответствующий рисунок (если это геометрия), провести необходимые математические выкладки. Все, что можно объяснить устно записывать не нужно : пояснения, ссылки на предыдущие теоремы, ход доказательства, цепочки логических переходов, появление математических объектов и т.д.

Продолжительность занятий

Это зависит от возраста и физиологических особенностей ученика, от образа его жизни, дня проведения урока (в выходные можно заниматься дольше). Обычно я работаю по 90 минут. Для большинства детей это оптимальное время, но возможно небольшое изменение времени в одну или в другую сторону. Договоримся. Для старшеклассников «средние 1,5 часа» можно смело увеличивать до «средних 2-х часов». Если я выезжаю на дом, то уменьшение времени в 2 раза не вызовет снижения стоимости в 2 раза, так как время на дорогу не сокращается. Можно так организовать занятие с маленьким учеником, что время пролетит незаметно. Это достигается путем подбора интересных и разнообразных задач, с учетом соответствия уровня их сложности времени, прошедшему с момента начала урока. Велика вероятность того, что даже ученик 5-6 класса сможет заниматься все 90 минут без перерыва. Мои методы работы достаточно разнообразны и направлены на максимальное снижение утомляемости у маленьких учеников.

Периодичность занятий

Как правило, это график «2 раза в неделю». Если у вас есть возможность увеличить частоту занятий до 3 раз в неделю — это позволит дать ребенку дополнительные знания только поднимет его уровень математического развития. Математика — это бездонная бочка. Всегда есть что объяснить, что повторить и чем загрузить ученика. Надо понимать, что время которое ребенок тратит на свое развитие и активное общение с математическими объектами пропорционально знаниям, опыту и навыкам, которые он получит для успешной сдачи экзамена. Если все -таки мы работаем в режиме «раз в неделю», то надо быть готовым к увеличению объема самостоятельной работы, а для слабых школьников (с 7-8 класса) я рекомендую останавливаться на каком то одном предмете. За двумя зайцами не угонимся.

С уважением, Александр Николаевич, Ваш репетитор по математике.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий