Для работы с одаренными шестикласниками репетиторам по математике предлагается подборка задач олимпиадного характера, нестандартные, занимательные и логические математические задачи на тему делимости. Некоторые задачи списка предлагались на вступительных экзаменах в математические классы и в сильные математические школы. Уровень задач соответствует уровню Малого Мехмата МГУ, школы ЗФТШ. Список постоянно пополняется.
1) Можно ли из какого угодно количества троек получить в ответе число 100, при помощи действий сложение, вичитание и умножение?
2) Найдите три последние цифры произведения 
3) Представьте число 39 в виде суммы нескольких натуральных чисел (можно равных) так, чтобы их произведение также было равно 39.
4) Из прямоугольных полосок со сторонами 1см и 5 см сложен прямоугольник. Докажите, что длина одной из его сторон кратна 5.
5) Делится ли число 
на 
? А на 
?
6) Разделите числа ![2,4,6,14,42,10,40,25 [math] на две различные группы так, чтобы произведение чисел в одной группе равнялось произведению чисел в другой группе.7) Петя написал на доске пример на умножение двух чисел (двузначных), а затем вставил вместо каждой цифры букву так, что одинаковые цифры заменились одинаковыми буквами, а разные цифры - разными буквами. В итоге получилась запись АБ[math]\cdot](https://ankolpakov.ru/wp-content/plugins/easy-latex2/cache/tex_f4c62b47e0932a0f2f5819911689c0ad.png "2,4,6,14,42,10,40,25 [math] на две различные группы так, чтобы произведение чисел в одной группе равнялось произведению чисел в другой группе.7) Петя написал на доске пример на умножение двух чисел (двузначных), а затем вставил вместо каждой цифры букву так, что одинаковые цифры заменились одинаковыми буквами, а разные цифры - разными буквами. В итоге получилась запись АБ[math]\cdot")
ВГ=ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.
8) Петя составил новый пример на умножение АБ
ВГ=ДЕДЕ. Не ошибся ли он в этот раз?
9) Сколькими способами можно представить число 
в виде произведения двух множителей? Для решения задачи можно использовать готовое разложение этого числа на простые множители 
?
12) Каково наименьшее натуральное число n, такое, что
а) n! делится на 990?
б) n! делится на 2673
13) Может ли число n! при каком-нибудь натуральном значении n оканчиваться на 5 нулей? 6) Разделите числа [math] 2,4,6,14,42,10,40,25 [math] на две различные группы так, чтобы произведение чисел в одной группе равнялось произведению чисел в другой группе.
Комментарий репетитора по математкие: по общеобразовательной программме, например по учебнику Виленкина, в 6 классе дети не проходят факториалы (n!) и никакие его свойства не изучаются. Однако смысловая нагрузка на данное понятие не столь значительна даже для младшего школьника (тем более для одаренного ученика) и репетитор по математике вполне может дать эту тему дополнительно. Для решения вышеуказанных задач достаточно рассказать ребенку о том, что скрывается за обозначением n! и разобрать какие-нибудь простейшие свойства факториала, например (n+1)! = (n+1) n!
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }