Производные математических функций. Определение, таблица основных производных, правила их вычисления

by Колпаков А.Н. on 30 октября 2010

Справочные материалы по теме «производная». Базовый школьный уровень.
Теоретические сведения для учеников, преподавателей и репетиторов по математике. В помощь к проведению занятий.

Определение: производной функции в точке x_0 называется предел отношения приращения функции к приращению переменной, то есть

f

Таблица производных основных математических функций:



таблица основных производных

Правила вычисления производных

1.(f+g)
Производная суммы двух любых выражений равна сумме производных этих выражений (производная суммы равна сумме производных)

2. (f-g)
Производная разности двух любых выражений равна разности производных этих слагаемых (производная разности равна разности производных).

3.(f \cdot g)
Производная от произведения двух множителей равна произведению производной первого множителя на второй плюс произведение первого множителя на производную второго (сумма поочередно взятых производных от множителей).
Комментарий репетитора по математике: когда я короткими фразами напоминаю ученику о правиле вычисления производной от произведения, я говорю так: производная первого множителя на второй плюс обмен штрихами!

4. \left ( \dfrac{f}{g} \right )
Производная от частного двух выражений равна частному разности поочередно взятых производных от множителей и квадрата знаменателя.

5. (c \cdot f(x))
Производная от произведения числа на функцию. Чтобы найти производную от произведения числа на буквенное выражение (на функцию) нужно умножить это число на производную этого буквенного выражения.

Производная сложной функции:

6.(f(g(x)))
Для вычисления производной сложной функции необходимо найти производную внешней функции и умножить ее на производную внутренней функции.

Ваши комментарии и отзывы к странице с производными:
Александр С.
Очень нужна была таблица. В интернете одна из самых. За пояснения и правила тоже огромное спасибо. Хотя бы по одному примеру ещё к ним и вообще было бы отлично было. Еще раз огромное спасибо.

Колпаков А.Н, репетитор по математике: хорошо, постараюсь в ближайшее время дополнить страницу примерами.

Виртуальный математический справочник.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.

{ 5 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Александр С. декабря 22, 2010 в 22:39

Очень нужна была таблица. В интернете одна из самых.За пояснения, правила тоже огромное спасибо. Хотя бы по одному примеру ещё к ним и вообще бы отлично было. Ещё раз большое спасибо.

Даниил января 7, 2011 в 13:33

Хороший у вас блог! Удачи в развитии.

Ольга января 9, 2011 в 13:35

Полезный и очень понятный справочник. Спасибо.

Андрей января 9, 2011 в 17:14

Коротко и ясно. Нашел в справочнике именно то, что искал. Продолжайте в том же духе.

Виктор января 10, 2011 в 1:17

Моя благодарность репетитору по математике за дополнительный материал! Полезно и содержательно.

Оставьте комментарий