Вариант олимпиады с малого мехмата МГУ для учеников 4-5 классов. Репетиторам по математике, работающим с одаренными детьми, преподавателям математических кружков и факультативов. Для решения всех задач достачно иметь навыки действий с натуральными числами. Никакие уравнения составлять не нужно.
1) Чебурашка пошел на день рождения к Крокодилу Гене. Когда он прошел ровно половину всего пути, он вдруг вспомнил, что дома забыл подарок и вернулся. Поэтому опоздал к Гене на 20 минут. За сколкьо минут Чебурашка смог бы прийти к Гене, если ему не пришлось бы возвращаться?
2) Бабушка пекла блины. Внучка пришла из школы и сразу же принялась их есть. Пока она ест 3 блина, бабушка успевает испечь только два. В самом начале на тарелке лежало 17 блинов. Сколько блинов съела внучка, если она вышла из-за стола, когда на тарелке оставалось только 7 блинов?
3) 4 «А» класс играл в снежки. В конце сражения оказалось, что количество мальчиков, в которых попали снежки, равно числу девочек, в которых снежки не попали. Кого в классе больше: сраженных снежками или девочек?
4) Вову угощали конфетами. Сначала ему дали одну конфету. После съеденной первой конфеты он ел их по такому принципу: ел конфету, и если она нравилась, то ему дополнительно давали еще две новых, если не нравилась – ел следующую. Последняя 25-я съеденная конфета Вове не понравилась. Больше конфет у него не осталось. Сколько конфет ему понравились?
5) Кошка Мурка съедает банку «Вискас» за 6 минут, а кот Васька – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят «Вискас» вместе?
Комментарий репетитора по математике: задача из числа базовых для программы 6 класса, однако репетитор может смело включать ее в дидактику своих занятий и в 4 классе , ибо ее можно решить без привлечения обыкновенных дробей. Подумайте как.
6) У шести преподавателей математической школы спросили, сколько лампочек на потолке в их кабинете математики. Получили такие ответы: первый преподаватель сказал: больше одной, второй преподаватель сказал: больше двух, третий сказал: больше трех, четвертый сказал: больше четырех. Пятый ответил: меньше четырех, а шестой: меньше трех. Сколько лампочек в кабинете, если ровно половина преподавателей математики сказала правду?
7) В трех карманах у Карлсона лежат три монетки – одна золотая, другая серебряная, а третья — бронзовая. Монета, которая лежит в самом большом кармане не золотая, серебряная монетка находится не в среднем кармане. А в самом маленьком кармане лежит не золотая и не серебряная монета. Какая из них где лежит?
8) В запись 15628733029 следует вставить только один знак + и только один знак =, чтобы получить верное равенство. Найдите хотя бы один такой вариант.
9) Пирожное стоит столько же, сколько и два бублика, а три бублика стоят столько же, сколько и два кусочка торта. Что дороже — два бублика или три кусочка торта?
10) В ящике лежат 5 синих мяча и 7 зеленых. Лучший математик в классе — Антон с закрытыми глазами достает по одному мячи из ящика и кладет в корзину. Сколько мячей уму нужно достать, чтобы гарантировано в корзине оказалось 2 зеленых мяча?
11) На рисунке показана развертка куба. На ней отмечены числа 1 и 2.
Запишите в клетки оставшиеся числа: 3, 4, 5 и 6 так, чтобы сумма чисел размещенных на любых двух противоположных гранях была равна семи.
Комментарий репетитора по математкие: задачи математических олимпиад для младших школьников сложны прежде всего длинными описаниями их условий. Это общая возрастная проблема, поскольку многие дети не способны удержать в памяти все особенности услови и быстро отключаются, даже если они просто слушают объяснения репетитора. Репетитору по математике желательно настоять на многократном прочтении учеником условия задач, дать ему время на представление и запоминание, а после чего попросить расскзать о чем в задаче говориться и что спрашивается. Можно задавать наводящие вопросы по главным моментам содержания условия, чтобы они лучше запоминались. Репетитор не должен мешать ученику думать на задачей (когда это происходит понять по характерному выражению лица ученика и по его глазам). Лучше не рассказывать решение сразу, а в некоторых случаях дать этот вариант для размышлений в качестве домашнего задания. Пусть ученик сделает несколько самостоятельных попыток взломать задачу, а следующем уроке, если ничего не получится — показать решение.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }