Задачи с олимпиад по математике 5-6 классы. Часть 1

by Колпаков А.Н. on 14 декабря 2010

Сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает вашему вниманию базу вариантов различных математических олимпиад и конкурсов «кенгуру». Все материалы проходят мою поверку на соответствие уровню и возрасту учащихся и сортированы по возрастам. Репетиторы и преподаватели математики хорошо знают, что отбор содержательных олимпиадных задач — дело весьма хлопотное. Их всегда не хватает, а те, что есть в книжках, часто повторяются. Придумать что-то свежее, оригинальное и, в то же время, соответствующее школьному уровню непросто, а составить пособие, целиком и полностью состоящее из новых задач — еще сложнее. Все новинки сразу же попадают на олимпиады для сильных школ и через их участников к репетиторам. Уважаемые ученики, репетиторы и преподаватели математики! Присылайте оригинальные и интересные задачи, которые вам где-либо встречались. По мере возможностей, я буду определять их уровни, сортировать и размещать на сайте как в составе олимпиадных вариантов, так и в тематических подборках.

Задачи с олимпиады по математике. 2010г:
1) Буратино проделал путь от школы до дома пешком, а на следующий день ехал той же дорогой, но первую половину пути проехал на ослике, а вторую половину – на черепахе. Известно, что скорость ослика в четыре раза больше скорости самого Буратино, а скорость черепахи — в два раза меньше скорости Буратино. На какой путь – из школы домой или из дома в школу Буратино затратил времени больше?

2) Из 27 монет одна – фальшивая, она легче остальных. Можно ли найти её за три взвешивания?

3) В двух комнатах было 76 человек. Когда 30 человек вышло из одной комнаты, а 40 человек из другой, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

4) Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив эти контрольные, строгий преподаватель математики сказал, что пришлось поставить двоек на 13 больше, чем всех остальных оценок. Не ошибся ли преподаватель?

5) Четыре ученика: Максим, Никита, Олег и Петр – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На следующий день им задали воспрос о том, какое место кто из них занял. Были получены три разных ответа:
1. Олег занял первое место, Никита — второе место;
2. Олег – второе, Петр – третье;
3. Максим – второе, Петр – четвёртое.
Позже отвечавшие признались, что одна часть их ответов верная, а другая- неверная. Какое место занял каждый ученик?

6) За билетами в театр стоят подруги: Юля, Маша, Вика, Света и Ольга. Известно, что Юля купит раньше билет, чем Маша, но позже чем Ольга; Вика и Ольга не стоят рядом, а Света не стоит рядом ни Ольгой, ни с Юлей, ни с Викой. Кто из них за кем стоит?

7) Из 40 опрошенных репетиторов по математике 32 человека любят объяснять умножение дробей, 21 – сложение дробей, а 15 – и сложение и умножение. Сколько репетиторов не любят объянять ни сложение ни умножение?

8) Туристы ехали на автобусе до города N со скоростью 40 км/ч в течение одного часа. Обратно они возвращались на автомобиле уже со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туристов.

По моей оценке представленный материал соответсвуют среднему олимпиадному уровню. Его использование репетитором позволит подгтовить ученика к восприятию решений самых сложных конкурсных задач.

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике Москва, Строгино.

{ 4 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Иван апреля 6, 2012 в 20:00

Cпасибо за олимпиадные задания!!!

Галина февраля 10, 2013 в 18:57

Большое спасибо за подборку олимпиадных задач по математике, собираюсь на курсы повышения квалифакации. Я учитель технологии, веду математику второй год в 5 — 6 классах. Они мне пригодятся!

Полинка апреля 20, 2013 в 19:57

Шикарно! Потрясающие задачи !!!

Лилия августа 1, 2014 в 15:32

Очень хорошие задачи. Скопирую их и буду решать. Просто в другой город еду, а там нет интернета. А к школе готовиться надо! Большое спасибо!

Оставьте комментарий