Вариант международного конкурса «Кенгуру» для 8-9 классов. Копилка задач репетитора по математике.

Сайт «профессиональный репетитор по математике» публикует варианты различных олимпиад и конкурсных заданий. Здесь размещены задачи с международного конкурса Кенгуру по математике для 9 класов. Некоторые из задач репетитор может включать в свои занятия с одаренными учениками уже в 8 классе. Я не классифицирую их по классам точно, так как школьные программы разные и расхождение в порядке изучения тем (особенно по геометрии) достигает от одного-двух месяцев до года. Выбор материала для своих учеников остается за репетитором. Вы можете прислать мне номера ответов к задачам и лучшего ученика, справившегося с вариантом я укажу на этой страничке.

Задача 1. На сторонах и треугольника как на диаметрах построили две окружности, пересекающиеся в точках и . Определите чем для треугольника будет точка .

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) центром его описанной окружности
b) серединой стороны BC
c) точкой пересечения его медиан
d) центром его вписанной окружности
e) основанием одной из его высот.

Задача 2. В комнате лежат большие и маленькие ящики. В маленький ящик помещается только один шар, а в большую – два шара. 13 шаров можно разложить по ящикам так, чтобы осталось 9 пустых ящиков, а 10 шаров можно распределить по ящикам так, чтобы осталось 6 пустых ящиков. Сколько всего ящиков в комнате?

Задача 3. Известно, что и . Найдите значение выражения

Варианты ответов от репетитора по математике:
а) 2009
b) 2010
c) 999
d) 838
e) невозможно определить

Задача 4. Найдите на сколько различных частей координатную плоскость делят графики функций
и

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Задача 5. В математическом классе количество участников олимпиады по математике в МГУ – это 30% от числа мальчиков в классе и 6% от числа девочек. Сколько процентов учеников математического класса участвовали в олимпиаде МГУ ?

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) 2%
b) 4%
c) 5%
d) 7,5%
e) 10%

Задача 6. Сколько натуральных чисел имеют произведение цифр равное и сумму равную ?

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) 2010
b) 2009
c) 2008
d) 1005
e) 1004

Задача 7. Когда репетитор по математике согнул на своем занятии треугольник по линии так, как показано на рисунке:

Известно, что в полученной фигуре сумма площадей треугольников равна , а площадь исходного треугольника в 1,5 раза больше, чем площадь всей фигурЫ. Определите площадь треугольника, который согнул репетитор.

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) Определить невозможно

Задача 8. Преподаватель по математике работает в определенные дни. Или число должно быть нечетным, или это должен быть вторник, или это должна быть пятница. Какое наибольшее количество дней он может работать подряд?

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) два деня
b) три дня
c) четыре дня
d) пять дней
e) шесть дней дней

Задача 9. На координатной плоскости репетитор по математике отметил 6 точек и провел через какие-то 4 из них график некоторой функции
Определите, график какой из указанных функций провел репетитор.

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) четной
b) нечетной
c) возрастающией
d) убывающей
e) не подходит ни один из вариантов (a) — (d)

Задача 10. В равнобедренной трапеции ABCD точка P является серединой боковой стороны . Найдите периметр данной трапеции.

Варианты ответов от репетитора по математике:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) определить невозможно

Задача 11. Дан натуральный ряд чисел 1,2,3,4 ... 100. Про число из этого ряда известно, что является квадратом некоторого натурального числа. Надите количество таких чисел .

варианты ответов от репетитора по математике:
a) 5
b) 10
c) 50
d) 54
e) 55

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математкие Москва, Строгино.

Метки: Варианты олимпиад по математике