Определения, формулы и свойства основных числовых последовательностей курса алгебры средней школы. Для учащихся 9-х классов, школьных преподавателей и репетиторов по математике.
Арифметическая прогрессия:
Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой 
.
Рекуррентная форма задания арифметической прогрессии: 
Формула n-ного члена: 
Формулы суммы первых n-членов арифметической прогрессии:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Числа a,b,c являются членами арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда второе число равно среднему арифметическому двух крайних чисел, то есть 
Если 
, то прогрессия убывает
Геометрическая прогрессия:
Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией. Это число обозначается буквой 
и называется знаменателем арифметической прогрессии.
Рекуррентная форма задания геометрической прогрессии: 
Формула n-ного члена: 
Формулы суммы первых n-членов геометрической прогрессии:
Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
Три ненулевых числа a,b,c являются членами геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних, то есть: 
Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия
Определение: геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы и не равен нулю (
и 
) называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией.
Формула суммы всех членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва. Строгино.Он-лайн справочник по математике.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Александр Николаевич, бесконечно благодарна Вам за простоту подачи информации, оригинальные идеи.