Справочник репетитора по математике. Aрифметическая и геометрическая прогресcия

Определения, формулы и свойства основных числовых последовательностей курса алгебры средней школы. Для учащихся 9-х классов, школьных преподавателей и репетиторов по математике.

Арифметическая прогрессия:

Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой .

Рекуррентная форма задания арифметической прогрессии:
Формула n-ного члена:
Формулы суммы первых n-членов арифметической прогрессии:


Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Числа a,b,c являются членами арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда второе число равно среднему арифметическому двух крайних чисел, то есть

Если , то прогрессия убывает

Геометрическая прогрессия:

Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией. Это число обозначается буквой и называется знаменателем арифметической прогрессии.

Рекуррентная форма задания геометрической прогрессии:
Формула n-ного члена:
Формулы суммы первых n-членов геометрической прогрессии:


Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
Три ненулевых числа a,b,c являются членами геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних, то есть:

Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия

Определение: геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы и не равен нулю ( и ) называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией.

Формула суммы всех членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва. Строгино.Он-лайн справочник по математике.

Метки: Алгебра, Справочник репетитора