Справочник репетитора по математике. Aрифметическая и геометрическая прогресcия

by Колпаков А.Н. on 17 января 2011

Определения, формулы и свойства основных числовых последовательностей курса алгебры средней школы. Для учащихся 9-х классов, школьных преподавателей и репетиторов по математике.

Арифметическая прогрессия:

Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d .

Рекурентная форма задания арифметической прогрессии: a_{n+1}=a_n+d
Формула n-ного члена: a_n=a_1+d(n-1)
Формулы суммы первых n-членов арифметической прогрессии:
S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n
S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+d(n-1)}{2}\cdot n
Характеристическое свойство арифметической прогресии:
Числа a,b,c являются членами арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда второе число равно среднему арифметическому двух крайних чисел, то есть b=\dfrac{a+c}{2}

Если d<0, то прогрессия убывает

Геометрическая прогрессия:

Определение: последовательность чисел, каждый следующий член которой, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией. Это число обозначается буквой q и называется знаменателем арифметической прогрессии.

Рекурентная форма задания геометрической прогрессии: b_{n+1}=b_n \cdot q
Формула n-ного члена: b_n=b_1 \cdot q^{n-1}
Формулы суммы первых n-членов геометрической прогрессии:
S_n=\dfrac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}
S_n=\dfrac{b_1 - b_nq}{1-q}
Характеристическое свойство геометрической прогресии:
Три ненулевых числа a,b,c являются членами геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних, то есть: b^2=a \cdot c

Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия

Определение: геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы и не равен нулю (|q|<1 и q \ne 0 ) называется бесконечной убывающей геометрической прогресией.

Формула суммы всех членов бесконечной убывающей геометрической прогресии:

S_n=\dfrac{b_1}{1-q}

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва. Строгино.Он-лайн справочник по математике.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий