Условия, в которых репетитор по математике занимается с ребенком, к сожалению, на сегодняшний день далеки от идеальных. Кроме высокой нагрузки и большого объема нематематической информации, сваливающейся на голову ученика репетитора, тормозом движения вперед выступают новые стандарты контроля знаний в лице ЕГЭ и ГИА. Форматы этих экзаменов таковы, что для их успешной сдачи совсем не обязательно иметь представление о внутренней структуре и логике построения предмета. Тотальное шествие ЕГЭ по стране и главенство его над всеми другими формами испытаний оказывает влияние на методику работы как школьных преподавателей — репетиторов по математике, так и профессиональных репетиторов по математике, начиная уже с 8-го класса. Такое впечатление, что математику для того и создали, чтобы с ее помощью сдавать ЕГЭ. И школьный учитель и репетитор вынуждены работать с постоянной оглядкой на заложенные в ЕГЭ и ГИА стандарты, иначе репетитор по математике не сможет отбиться от вопросов такого рода: «Когда же мы будем решать задачи из ЕГЭ?». Как будто задачи не из ЕГЭ — это уже не математика и решать их не надо.
Информация о школьных занятиях, которую я регулярно получаю от своих учеников, а так же данные других репетиторов математики позволяют говорить о первых результатах влияния политики ЕГЭ на содержание уроков в школе: мы получили почти полный отказ преподавателей заниматься формированием умения делать выводы, проверять математические рассуждения и самостоятельно доказывать теоремы. В этом просто нет необходимости. Действительно, зачем этому учить, когда для успешной сдачи ЕГЭ по математике требуется всего лишь умение пользоваться готовыми фактами?
Экзамен по геометрии в классической форме практически полностью упразднен даже в математических классах, а полноценной замены ему нет. Предлагается только письменный экзамен ГИА по геометрии и объединенная ГИА по алгебре и геометрии, для которых не требуется понимание и умение проводить полновесные доказательства. Они просто выпадают из формата экзамена. Живое общение с преподавателем математики, которое во все времена служило главным определителем знаний и умений человека не нашло в лице ГИА и ЕГЭ какую-либо адекватную замену.
Поэтому, из-за низкой мотивации школьных учителей к обучению доказывать теоремы, репетитор по математике часто получает для подготовки к ЕГЭ ученика, со сложившимся представлением о математике как о чрезвычайно сложном и недоступном для понимания предмете, состоящим из большого количества готовых алгоритмов, каждый из которых предназначен для решения какой-то одной задачи. Репетитор по математике в таком случае рассматривается как путеводитель по длинному списку теорем, применяемых в них. Между тем такому важному аспекту, как математическое развитие ученика, внимание практически не уделяется.
Усилия учителей старших классов в основном направлены на разъяснение методов решения узкого набора задач из ЕГЭ, зажатых в рамки классификаций ФИПИ по их типам. Высокая вероятность их появления на реальном ЕГЭ по математике способствует крайне низкому вниманию репетиторов к другим видам задач. Например, обилие задач с2 на кубы заставляет практически забыть про конусы, усеченные пирамиды, цилиндры и шары (особенно вписанные друг в друга). Как следствие, многие навыки чтения стереометрического рисунка ученик просто не получает. Развитие пространственного ощущения тела тоже не происходит. Занятия с репетитором по математике, преследующие часто сугубо прагматические цели родителей сдать ЕГЭ и поступить в ВУЗ, превращаются в однообразные циклы решения пробных и демонстрационных вариантов. Репетитор по математике, как послушный раб своего господина, вынужден выполнять поставленную перед ним задачу, несмотря на то, что математическому развитию такие задания способствуют в наименьшей степени.
А между тем существует огромный спектр заданий и форм работы, который репетитор по математике мог бы с успехом управлять развитием. Одной из таких форм является поиск ошибки в решении или доказательстве.
На страницах сайта «профессиональный репетитор по математике» вы найдете примеры таких заданий, первым из которых будет доказательство того, что катет в прямоугольном треугольнике не меньше, а равен гипотенузе. Я рекомендую репетитору по математике показать ученику софизм сразу после изучения темы «наклонная и перпендикуляр».
Итак, допустим в прямоугольном треугольнике АВС 
. Проведем ВО — биссектрису угла В и отметим точку D — середину катета АС. Поведем перпендикуляры OD, OE и OF соответственно к сторонам АС, ВС и ВА, как показано на рисунке.
Так как точка О расположена на биссектрисе угла В, то 
(по гипотенузе и острому углу). Поэтому BF=BE (1).
Далее, ОА=ОС, так как каждая точка перпендикуляра к отрезку СА, проходящего через середину СА, равноудалена от С и от А. Так как OF=OE, то тогда имеем равенство треугольников 
и поэтому AF=CE (2). Складывая почленно (1) и (2), получим: АВ=СВ, т.е. катет равен гипотенузе.
Это наверняка удивит ученика и в конце урока сработает на поддержание активного внимания. Действительно, в начале урока репетитор по математике доказал, что наклонная больше перпендикуляра, и вдруг такое. Выявленная ошибка (а она в том, что О не лежит внутри треугольника) послужит тем средством, которое научит ребенка критически относится к каждому утверждению, каким бы с виду простым и очевидным оно не казалось. Противоречие сработает словно пружина, подталкивающая ученика к осмыслению происходящего и глубокому осознанию материала.
Колпаков Александр Николаевич, московский репетитор по математике. Профессиональный репетитор в Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }