Ошибки и опечатки в учебниках и задачниках по математике всегда были, есть и будут. От них не застрахованы даже серьезные издания, находящиеся под контролем уважаемых профессоров-рецензентов и таких серьезных организаций, как МИОО и ФИПИ. Поэтому к многочисленным учебным проблемам и заботам по организации занятий репетитор по математике получает увеличение расхода времени на подготовку материалов для заданий. Те же варианты ЕГЭ по математике приходится решать в полном объеме независимо от того, кажутся ли задачи легкими или сложными. Решать и сверять ответы.
Как у программистов при выходе новой версии программы, так и у авторов пособий огрехи исправляются при переиздании книжки. Если это маленькая брошюра с вариантами ЕГЭ по математике, то ошибки, как правило, остаются. Учебники, которые разрабатывались годами и переиздавались по многу раз, не имеют такого количества брака как свежие, подготовленные в спешке издания.
Ошибки и опечатки делятся на две условные группы:
1) Ошибки в условии
2) Ошибки в ответе
Репетитору проще бороться со вторым типом ошибок. Они, как правило, не сильно тормозят решение задач. Если их условия грамотно составлены и точно перенесены в книгу, то ответ проверяется внимательным просмотром решения. Часто удается выявить наличие ляпа прямой подстановкой элемента ответа в рассматриваемый в условии объект. Например, можно подставить в уравнение или в неравенство какое-нибудь удобное число из промежутка. Исправить ошибку второго типа также очень легко: достаточно заменить числа или границы интервалов.
Ошибки в условии задач приносят репетитору по математике гораздо больше хлопот. Главным образом из-за довольно значительного размаха их последствий. Решение может привести к громоздким вычислениям (в случае с числовыми ошибками) к расхождению с ответом или к недостатку данных для получения его однозначности. Ошибки, приводящие к первым двум последствиям, не дают репетитору по математике практически никаких шансов вскрыть опечатку (в числовых данных). Чисел бесконечно много. Какие именно приведут к правильному ответу — неизвестно. Исключения составляют варианты с быстрым усложнением вычислений (на ранней стадии решения). Даже небольшой опыт и знания репетитора способны исправить некоторые из таких ляпов. Например, если в задаче даны катеты длиной 51 см и 2 см, то уже на этапе нахождения гипотенузы мы получим достаточно неприличное число . Поскольку большинство задач с прямоугольными треугольниками построены на пифагоровых тройках, можно предположить, что автор задачи составлял ее 5см и 12см, а единичка просто приклеилась к числу 5 при наборе. Один раз мне встретилась опечатка, где вместо 30 градусов в условии значился угол в 3 градуса. Ноль потерял свой размер и вошел в обозначение единицы измерения. В этом случае синус угла уже далек от удобного значения 0,5. При плохой полиграфии не пропечатываются дроби и знаки действий. При этом знак плюс очень легко превращается в знак минус.
Обучать репетиторов по математике поиску таких ошибок не очень интересно и писать о них нет особого смысла. Гораздо интереснее и полезнее научиться выявлять ошибки другого рода, приводящие к изменениям свойств объектов (особенно геометрических) и, как следствие, к противоречиям в решении задач или к неоднозначности ответа. При определенной помощи репетитора по математике при их разборе с учеников выявление таких ошибок будет нести полезную учебную нагрузку, ибо раскроет взаимосвязи между математическими объектами.
Если отбросить редкие варианты безграмотного составления оригинала заданий, то большая доля ошибок последнего типа приходится на пропуски чисел или какой-либо важной информации, влияющей на формирование математического (особенно геометрического) объекта.
Поделюсь своим опытом обнаружения таких ошибок. В прошлом году одному моему ученику нужна была интенсивная подготовка к ЕГЭ по математике, которая обычно сводится к разбору с репетитором всевозможных экзаменационных вариантов в новом формате. Под него подстраиваются сейчас почти все новые задачники и, к сожалению, не всегда успевают замечать ошибки и опечатки. Мне на глаза попалась задача С2 по стереометрии из одного такого сборника: «50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Новая версия экзамена». Вариант 11, стр 67. Рассмотрим ее подробнее:
В основании параллелепипеда 
находится квадрат 
со стороной 2. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь сечения параллелепипеда плоскостью 
равна 6.
При первом же упоминании о параллелепипеде репетитор по математике концентрирует на задаче все свое внимание ибо задачи него могут быть очень сложными. Наклонная призма всегда неприятна анализом расположения основания высоты, проведенной из вершины многогранника. Попытки выразить эту высоту через боковые ребра и высоту сечения в надежде на какое-нибудь сокращение введенных переменных ничего хорошего не дали. Тогда я стал изучать особенность построения призмы: в основании зафиксируем квадрат, а вершину 
можно двигать в любом направлении, сохраняя параллельность ребер. Если не принимать в расчет площадь сечения, то точка может быть расположена где угодно в пространстве. При этом высота параллелепипеда будет меняться и принимать разные значения.
У нас возможности расположения точки ограничены значением площади треугольника . Поэтому мы не можем поставить точку куда захотим. Однако, если при одной и той же площади сечения 6 можно указать расположения точки на разном расстоянии до нижнего основания, то найти высоту не удастся никак. Этого не сможет сделать ни репетитор по математике, ни самый умный академик в мире.
Существуют ли такие положения точки ? Конечно, для этого достаточно представить себе, что треугольник 
вращается вокруг стороны АС.
Тогда при его постоянной площади расстояние от до плоскости нижнего основания будет меняться от нуля до значения высоты треугольника. Поэтому интересующее нас расстояние найти нельзя никак, значит нельзя найти и высоту параллелепипеда. Выходит что ошибка в условии. Но где? Если отбросю ить вариант значительного изменения текста задачи, то, конечно же, параллелепипед должен быть прямоугольным.
Еще никогда мне не приходилось работать с таким количеством брака в учебных пособиях, как при подготовке к ЕГЭ по математике в этом году. Наибольшее количество ляпов учебников было замечено в ответах. Обсолютным чемпионом стало официальное издание закрытого банка заданий части B. Столько неверных ответов в одной книжке сразу я еще не видел никогда. Опечатки следуют одна за одной. Из четырех правильно решенных с учеником в трех замечено расхождение с ответом.
При работе со новыми сборниками вариантов ЕГЭ я советую репетиторам по математике проверить ответы ко всем задачам до их использования на уроках и особенно при планировании домашних заданий. Новым книжкам доверять нельзя. Какая бы богатая база вариантов Единого Государственного Экзамена в них ни была собрана репетитор по математике должен самостоятельно их прорешать. Только после этого можно рекомендовать книжку учащимся. Качественная подготовка к ЕГЭ по математике, особенно в части С, вполне может быть проведена по старым классическим и зарекомендовавшим себя сборникам задач. С приходом ЕГЭ ни одна из теорем не изменила свой верности. И никаких новых математических приемов решения школьных и даже конкурсных задач изобретено не было. Помните об этом и решайте как можно больше задач по хорошим книжкам.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве.
Подготовка к ЕГЭ по математике в Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }