На этой странице представлены самые трудные задачи Единого Государственного Экзамена , которые так или иначе прошли через меня. Для решения некоторых из них нужны начальные знания по теории сравнимости чисел. Не каждый репетитор математики ими обладает, более того, среднестатистическому сильному ученику этот материал требует особой подачи и адаптации. Возможно, когда-нибудь я напишу об этом статью, а пока привожу только формулировки задач. В основном это номера с пробных вариантов ЕГЭ за два года его существования, некоторые взяты из сборников подготовки к ЕГЭ, некоторые составлены мной. Список будет постепенно дополняться номыми C6.
1. Решить в натуральных числах:
1.1) 
1.2) 
1.3) 
1.4) 
1.5) 
1.6) 
2. Решить в целых числах:
2.1) 
2.2) 
2.3) 
2.3) 
2.4) 
2.5) 
2.6) 
2.7) 
2.8) 
2.9) 
2.10) 
2.11) 
2.12) 
2.13)
2.14) 
2.15) 
2.16) 
(авторское задание)
2.17)
2.18) 
2.19) 
2.21) 
(авторская задача)
Комментарий репетитора математики: в содержательной части большинства приведенных выше уравнений рассматривается множество натуральных решений. Отрицательных пар или вообще нет, или они являются противоположными (по одной или по двум компонентам) к найденным натуральным
2.20) Некоторое натуральное число имеет ровно 6 натуральных делителей, у которых сумма равна 104. Определите это число.
3) Найдите наименьшее и наибольшее натуральное значение m, при котором уравнение 
имеет решения в натуральных числах.
4) При каких натуральных m и n числа 
и 
делятся на 
5) Найдите все натуральные значения переменной n, для которых уравнение 
имеет хотя бы один рациональный корень
6) Укажите множество простых чисел p, для которых можно найти такое целое число a, что дробь 
сократима на p.
7) Наибольшее целое число, не превосходящее числа x, равно 
. Найти все такие действительные числа х.
Задача С6 — последний и самый сложный номер Единого Государственного Экзамена по математике. С его подачи на ЕГЭ проверяется способность ученика находить выход из разных нестандартных ситуации. Именно поэтому С6 нельзя никак систематизировать. Оно не укладывается ни в какие стандарты и требует, чаще всего, индивидуального подхода к каждой задаче. На реальных ЕГЭ двух последних лет проверялся не столько уровень знаний, сколько уровень мышления абитуриента. Я называю этот процесс поиском простого в сложном. Именно так /Решить то легко — догадаться трудно !!!
Подготовка к ЕГЭ по математике до уровня С6 — особый процесс, имеющий свои особенности, сложности и радости. Далеко не каждого абитуриента можно поднять на эту высоту, даже если репетитор по математике старается изо всех сил помощь ученику на протяжение нескольких лет. Помимо хорошей работы самого репетитора еще нужно иметь огромное желание и трудолюбие, терпение и упорство и тогда самые высокие цели будут для Вам реальными.
Надо научиться получать от решений удовольствие! Если его нет — вы не заставите себя взять в руки карандаш и не просидите с одним номером несколько часов, а то и дней. К сожалению, другого пути нет. Репетитор может только направить мысли нужную сторону, показать аналогичные номера, найти и исправить ошибку. Умение выдать правильное решить С6 за отведенное на ЕГЭ время — признак гениальности ума!
Колпаков Александр, репетитор математики.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }