Дидактическиая база матариалов, применяемых репетитором для подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе. Список задач части «С» с пробного ЕГЭ 2011г.
C1 Решить систему уравнений
C2 В правильной шестиугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой 
.
C3 Решите неравенство:
C4 Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.
С5 Найдите все значения параметра а, при которых среди значений функции 
найдется единственное целое число.
С6 Натуральные числа m, n и k — члены арифметической прогрессии, причем все числа больше чем 1000 и являются квадратами некоторых натуральных чисел. Найдите наименьшее возможное значение b при указанных условиях.
Комментарий репетитора: если анализировать состав номеров С части, то по сравнению с реальным ЕГЭ в 2011 году в него вошли нетипичные и более сложные задания. Задачи прислал один знакомый репетитор по математике (его ученик писал пробный ЕГЭ в 2011 году). По началу я немного удивился и даже обрадовался, ибо задача на арифметическую прогрессию в С6 попалось впервые. Ожидаешь уравнений, использование свойств делимости или основной теоремы арифметики. Однако, надежды на погружение в прогрессию растаяли при более детальном знакомстве с номером, решение которого опять свелось к уравнению в целых числах. Его анализ укрепил мнение о том, что составители пробных ЕГЭ по математике по прежнему любят заглядывать в библиотечку журнала КВАНТ.
Текст задачи C4 требует некоторого уточнения 
, а именно в той части, которая касается термина «общая внутренняя касательная». Что это такое? Бывает внутреннее касание двух окружностей, но никак не внутренняя касательная. Видимо имеется ввиду одна из четырех общих касательных, показанная на рисунке слева.
Александр Николаевич, репетитор математики — подговка к ЕГЭ в Москве.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }