Задачи репетитора по математике на свойства медиан

by Колпаков А.Н. on 30 июня 2013

Публикую свежий комплект заданий, предназначенный для урока геометрии в 8 классе. В распоряжение репетитора по математике передается 14 задач среднего уровня школьной сложности на центр тяжести треугольника и свойства его медиан. Решайте сами, решайте с репетитором. Дружите с математикой! Удачи.

Комплект предназначен для уроков

  • Подготовки к ЕГЭ
  • Подготовки к ГИА
  • Устранения пробелов с репетитором по математике в 8 классе.
  • Дополнительной практики решения задач по планиметрии

1) В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ=2 и BN=3.

2) В треугольнике АВС медианы ВМ и АN пересекаются в точке P. Найдите их длины, если S_{ABC}=36 кв.см. и AP-PM=1.

3) Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=6см и ВС=8 см, а длина медианы ВМ равна 5см.

4) Найдите площадь треугольника MNP, если MN=5см, NP=12 см, NE- медиана и Cos \angle MNE =\dfrac{5}{13}

5) Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=16см, ВL – медиана и BL=17, Sin \angle ABL =\dfrac{15}{17}

6) Найдите площадь треугольника, если известно. Что длины его двух медиан равны 6см и 9 см, а сами медианы перпендикулярны.

7) В треугольнике АВС: AB=6см, BC=8см, медианы АМ и CN образуют угол в 90^\circ . Найдите длину стороны АС

8) В треугольнике APC проведены две медианы PK и AD, пересекающиеся в точке E. Известно, что AE=\sqrt{3}; EK=2 и AK=\sqrt{5}. Найдите S_{APC}

9) В треугольнике MNK проведены две медианы MD и KP, пересекающиеся в точке С. Известно. Что MD=12см и расстояние от точки P до MD равно 8. Найдите S_{MNK}

10) В треугольнике MDC проведены две медианы MK и DE, которые пересекаются в точке N. Найдите S_{MDC} , если DN=\sqrt{5} и MN=\sqrt{6}

11) Точка А – точка пересечения медиан в треугольнике PNK. Найдите высоту треугольника, опущенную из точки N на сторону PK, если расстояние от А до PK=2см.

12) Медианы SK и АН треугольника АSE пересекаются в точке О. Найдите S_{OHK}, если S_{ASE} = 24 кв.см.
Ответ: 2 кв.см.

13) Медианы KE и QB треугольника QKC пересекаются в точке H. Найдите площадь треугольника CBE, если S_{BEH}=6 кв.см.
Ответ: 18 кв.см.

14) Медианы ME и NA треугольника MNK пересекаются в точке С. Найдите площадь треугольника CEA, если S_MNK=48 кв.см.

Каждая задачка, которая предлагается школьнику, должна реализовывать те или иные учебно-методические замыслы репетитора по математике и вести к развитию каких-либо локальных навыков (логико-смысловых или преобразующих / вычислительных). Хороший комплект обязан содержать максимально разнообразный по составу список упражнений, охватывающий как можно тем, пройденных ранее. К примеру, если репетитор по математике берется за какое-нибудь новое свойство или понятие, то в задачах на его закрепление необходимо пересмотреть как можно большее число разных комбинаций с ранее изученными фактами или понятиями. Если с репетитором по математике была изучена тема «площадь», но желательно включить в список задач парочку задач на соответствующие формулы.

Репетиторы по математике редко строят уроки по рекомендованным методистами образцам. Почему? Если репетитор плохой — он вообще не задумывается о порядке и учебной ценности решаемых задач, а если репетитор толковый — ему может банально не хватить учебного времени. Временные ограничения постоянно вяжут руки репетиторам по математике. Приходится пропускать задачки, исключать из планов разборы доказательств и др. Использование данного комплекта подразумевает более-менее удобный временные условия для работы. Задачи подобраны с учетом принципа аналогии. Одна задача разбирается совместно с преподавателем, а соседняя задается на дом.

Александр Николаевич, профессиональный репетитор по математике. Москва. Строгино.

Метки: Задачник по геометрии, Репетиторам по математике

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий