Задачник репетитора по математике на формулы двойных углов

by Колпаков А.Н. on 5 сентября 2016

Предлагаемые ниже задачи охватывают две основные группы тригонометрических формул — формулы двойного угла и формулы приведения. Стоит отметить, что разбору указанных формул в школьной программе за 10 класс отводится всего 2-3 урока. При этом задания на использование таких формул обязательно будут и в тестовой части (задача 9) и в профильной части ЕГЭ по математике (задача 13). Поэтому закрепление и повторение этих формул самостоятельно или с помощью репетитора по математике — необходимый элемент подготовки к экзамену.

1. Вычислите

а) (Cos15^\circ + Sin15^\circ)^2

б) Sin^4 \dfrac{\pi}{8} - Cos^4 \dfrac{\pi}{8}

в) \dfrac {\sqrt{2}}{2} - (Cos \dfrac{\pi}{8} + Sin \dfrac{\pi}{8})^2

г) Cos \dfrac{\pi}{8} Sin \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{1}{4}

д) (Cos75^\circ - Sin75^\circ)^2

е) \dfrac{4}{3Cos^2 10^\circ + 3Cos^2 80^\circ }

ж) 2Sin^2 \dfrac{\pi}{12} - 2Cos^2 \dfrac{\pi}{12}

з) Cos \dfrac{\pi}{12} Sin \dfrac{5\pi}{12}

и) Sin 75^\circ Sin 15^\circ

к) \dfrac {Sin 5^\circ Cos 5^\circ}{Cos 80^\circ}

л) \dfrac {6Sin 4^\circ Cos 4^\circ}{Cos 82^\circ}

м) 2Cos^4 15^\circ - 2Sin^4 15^\circ

н) Sin \dfrac{\pi}{16} Cos \dfrac{\pi}{16} Cos \dfrac{\pi}{8}

2. Упростите выражение

а) Cos4x + Sin^2 2x

б) Cosx Cos \left ( \dfrac{3\pi}{2} -x \right )

В) Cos6x - Cos^2 3x

г) Sin \dfrac{x}{2} Sin \left ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{x}{2} \right )

д) 2Cos^2 x - Cos2x

е) 3Cos \left ( \pi +x \right ) Cos \left ( \dfrac{\pi}{2} +x \right )

ж) \dfrac{ Cos 2a + 1}{2Cosa}

з) Sin2a + \left ( Sina - Cosa \right )^2

и) \dfrac {Sin^2 a}{ \left ( Sina + Cosa \right )^2 - 1}

к) \dfrac{ 1 + Cos 2a }{1 - Cos2a}

л) \dfrac{ 1 + Cos 4x }{ Cos 4x - 1}

м) \dfrac{ 1 - Cos 2a }{{ Sin \frac{a}{2}} { Cos \frac{a}{2}}}

н) \dfrac{ 2Cos^2 \dfrac{a}{2} - 1}{ Sin2a}

3. Вычислите

а) 2Cos^2 15^\circ - 1

б) 2Cos^2 \dfrac {\pi}{8} - 1

в) 1 - 2Sin^2 \dfrac {\pi}{12}

Предложенный материал проверяет и тренирует не только знание учащихся самих тригонометрических формул, но и элементарные навыки алгебраических преобразований, а именно формул сокращенного умножения действия с дробями. При слабой базе репетитор по математике вынужден откатиться назад в 7 — 8 класс и только после приступить к изучению тригонометрии. На сайте предложено достаточное количество учебных материалов и тестов по алгебре, c помощью которых можно диагностировать и ликвидировать соответствующие пробелы.

Отметим, что все приведенные задачи являются довольно простыми и вполне доступны даже слабо успевающему ученику. Если какие-то из них вызывают затруднения, репетитору по математике придется проработать с учеником ещё один тест. В данный момент его публикация готовится. Соответствующая ссылка появится на этой странице.

Колпаков А.Н. Москва. Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий