Как репетитор по математике оптимизирует задания на дроби

Несмотря на удаленность выпускных экзаменов ЕГЭ, ГИА, сентябрь – очень сложный и ответственный месяц. Обычно репетитор по математике набирает в сентябре какое-то количество новых учеников и приходится в экстренном порядке догонять, повторять или вообще учить с нуля. Сложная работа. Такие ученики приносят репетитору, как правило, целый букет самых разных проблем, требующих незамедлительного решения. Типичный случай: 7 класс полностью или частично провален, а то немногое, что было усвоено, почти полностью стерлось из памяти за лето. Но текущие отметки нужны. Что делать? Какую методику выбирает репетитор по математике для сентябрьской работы с не самым сильным восьмиклассником? Остановимся на алгебре и теме «сокращение дробей» (8 класс).

Конечно, навыки преобразования дробей за один урок не получить. Тем более если формулы сокращенного умножения не очень хорошо усвоены в 7 классе (или забыты). Рассмотрим именно такой случай. С каких заданий репетитору начинать? Многие преподаватели советуют на время оставить в покое 8 класс всецело посвятить уроки 7 классу. Безусловно, это нужно сделать, но возникает проблема острой нехватки времени. Как она может быть решена толковым репетитором математики? Наибольший расход часов имеет практика решения примеров на раскрытие скобок и разложение многочленов на множители. Причем большую его часть репетитор и ученик тратят на оформление, на письмо. Сил тоже уходит немало.

Возникает вопрос: «Как минимизировать временные затраты и оптимально быстро повторить 7 класс внутри текущего материала за 8 класс?».

В определенный момент работы со своим подопечным репетитор по математике с успехом может применить методику интегрированных заданий: несколько в одном. Что предлагают учебники по теме «сокращение дробей»? Однотипные конструкции, в которых нужно создавать скобки, а не раскрывать. Например, сократите:

Репетитор по математике, идущий по такому стандарту, с должной методической направленностью тренирует умение работать с многочленами «в одну сторону». А именно умение разложить их на множители. Я всегда говорил, что практически любое упражнение можно оптимизировать под те или иные цели. Так и здесь. Если репетитор поставит вместо числителя выражение , а вместо знаменателя выражение , то одним выстрелом убьет двух зайцев. Полученная дробь окажется ценной не только для тренировки умения создавать и сокращать скобки, но и раскрывать их в разных типовых комбинациях. На дополнительных скобках репетитор математике оптимизирует дробь для широкомасштабного повторения:

Как репетитор по математике провоцирует ошибку?

Один из способов научить ребенка не допускать те или иные ошибки — создать благоприятные условия для их возникновения. Иными словами провоцировать их. Как? Репетитор по математике находит некие комбинации действий и объектов, которые максимально приближены к стандартам выполнения тех или иных операций. Ищутся и вносятся изменения в кажущиеся ученику «мелочи», маскирующие ошибку. Если в предыдущем примере репетитор по математике вместо различных поставит одинаковые скобки, то в половине случаев вызовет у ученика желание их сократить:

Достаточно редкое и уникальное задание. Нелегко подобрать числитель со знаменателем, с равными скобками, с разными способами их раскрытия, да еще и так, чтобы на финальной стадии решения дробь сокращалась!!!! Пользуйтесь!

Надо понимать, что методика оптимизированного сокращения ориентирована на ученика определенного вида. Репетитор должен чувствовать, кому из подопечных можно предлагать такие условия, а кому они противопоказаны. Если у ребенка слабая моторика, он застревает в преобразующих операциях внутри числителя и знаменателя уже на старте, путается, забывает вернуться к главной части алгоритма, медленно думает и медленно пишет, то репетитору математики придется отказаться от приема вовсе или уменьшить количество скобок.

Если скорость более-менее нормальная, то эффект от выполнения такого рода задач окажется фантастическим. Причина в том, что обращение к целой группе навыков репетитор по математике осуществляет на минимальном суммарном объеме записей. Для того, чтобы охватить еще больше операций в одном примере, можно дополнительно оптимизировать знаменатель. Заметьте, что выражение разложимо на скобки (x+7)(x-3) Тогда помимо формульного раскрытия репетитор напомнит про метод «фонтанчика». Увлекаться оптимизацией не стоит, ибо встает та же проблема увеличения количества производимых операций. Ученик может просто в них утонуть.

Для снижения вероятности попасть в клубок длинного алгоритма репетитору по математике придется следить за тем, чтобы объекты (дроби) аккуратно располагались друг под другом на листе бумаги и не разрывались переносами с одной строчки на другую. решать оптимизированные номера на паузах. Только не МХАТовских. Их репетитор по математике заполняет напоминаниями о том, что именно сделано учеником, а что именно нужно сделать после сделанного.

Очень важно, какими словами репетитор описывает этапы длинного алгоритма. Главное не спускаться на описание отдельных компонентов и действий. Только глобальные фразы типа: «мы раскрыли скобки», «теперь соберем подобные слагаемые», «Собрали? Разложим числитель на множители». Кстати, фраза «соберем подобные слагаемые» более точно отражает происходящие, чем «приведем подобные слагаемые». Была бы моя воля – переписал бы все учебники.

Александр Николаевич, репетитор по математике — Москва. Автор заданий..