Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение номера С1 с ЕГЭ 2012г
Продолжаю публиковать решения отдельных номеров С1 — С6 с последнего ЕГЭ по математике. Перед Вами, пожалуй, самая простая задача из «С» части (по тригонометрии) c первичным весом в 2 балла. Оформление развернутой части ЕГЭ репетитором по математике традиционн отличается от соответствующих образцов решений МИОО (как минимум в легких номерах). Так случилось и в этот раз: я не советую репетиторам нацеливать учеников на отбор корней исключительно по тригонометрическому кругу, ибо дуга, из которой выбираются углы, может быть достаточно далекой от нуля и не содержать найденных стандартным образом арксинусов или арккосинусов.
Условие задачи C1.
1 часть: Решить уравнение
2 часть: Найдите все его корни, принадлежащие отрезку
Как репетитор по математике советует решить С1::
Воспользуемся формулой двойного угла и заменим первое слагаемое в уравнении на правую часть указанного равенства, получим:
Уничтожая , приходим к простенькому уравнению:
Оно в свою очередь распадается на два еще более простых уравнения, ответы которых надо просто найти и объединить.
Я советую репетиторам по математике разделять решение мелких уравнений друг от друга вертикальной линией и в каждой половинке листа вести соответствующие записи, то есть:
Обратим внимание на одну важную особенность рисунка: среди четырех полученных точек имеются две симметричных пары, а именно:
и
и
Поэтому ответ можно записать не четырьмя сериями, а всего лишь двумя:
Это обстоятельство позволяет сильно упростить отбор корней аналитическим методом.
Часть №2.Решение, которое я видел от уважаемого МИОО удивило, мягко скажем, не самым удобным методом отбора корней. Авторы задания предлагают изобразить дугу и просто выявить точки серий
, ей принадлежащие. Причем как это сделать не показано. Фактически идет прямой перебор значений n. Такой подход порождает большое количество ошибок у слабых и даже у средних учеников, с которыми репетитор по математике обычно работает. Я бы советовал и репетиторам и ученикам чаще пользоваться аналитикой и отсеивать углы через соответствующие двойные неравенства. В нашем случае оно будет выглядеть так:
Конечно, необходимо разделить в формулах знаки «плюс» и «минус». Отдельно поработать сначала с углами вида , а затем проделать то же самое с серией
Вытащим необходимые углы из формулы со знаком «+»:
Разделим обе части последнего неравенства на :
Очевидо, что . Теперь подставим эти значения в начальную формулу
:
Поработав также с серией , получим еще один корень
Ответ: , из которого в заданный отрезок попадают только
.
Критерии выставления баллов на ЕГЭ в задаче С1.
1) Получены оба ответа со всеми необходимыми обоснованиями — 2 балла
2) Получен правильный ответ в одной из частей — 1 балл
3) Оба ответа не верные — 0 баллов
Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва. Подготовка к ЕГЭ. Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }