Подготовка к ЕГЭ: репетитор по математике решает задачи С3 на логарифмы

В этой части сайта Вы можете прочитать комментарии или посмотреть решения репетитора по математике задач С3 с ЕГЭ или близких к ним типов заданий. Оформляйте запросы на решение через соответствующую форму. Не могу гарантировать оперативность публикаций, ибо решаю задачи по мере того, как у меня появляется свободное время.  К сожалению, не успеваю отвечать на все письма, поэтому мне нужны креативные репетиторы по математике, или просто любители поломать голову над математикой, кто хотел бы принять участие в соответствующей общественно-полезной работе.  Репетиторы, проявляющие активность на сайте, будут рекомендованы мной родителям для индивидуальных занятий.

Предпочтение для публикации отдается тем задачам, в которых есть хотя бы какое то проблемное звено, представляющее учебный интерес для других посетителей сайта.

Я не рассматриваю вопросы от тех учеников, кто не указал в регистрационной форме для обратной свой e-mail и реальное имя. Исключение составляют редкие уникальные задачи с красивыми решениями.

Вопрос репетитору по математике от неизвестного лица
Ув. Александр Николаевич, помогите, пожалуйста, решить логарифмическое неравенство. У нас вся надежда на вас.
Логарифмическое неравенство для репетитораРешение репетитора (Колпаков А.Н.) Одно их таких красивых логарифмических неравенств. Очень интересное. Но если бы оно было типовым (то есть не уникальным) я бы к нему даже не подошел. Не могу оформлять задачи безликим образом. Поэтому, уважаемый автор вопроса — пришлите мне свое полное имя и адрес электронной почты. У меня есть пара вопросов к Вам относительно происхождения задания.
Решение. Равносильными преобразованиями упростить дробь не удалось. Найдя ОДЗ = (0;1) \cup (1;2) , я заметил, что она симметрична относительно единицы. При этом важную особенность имеют подлогарифмические выражения: при каждом значении переменной x \in (0;1) \cup (1;2) выражения X и 2-X имеют различное расположение относительно этой же единицы. Это обстоятельство подвело к мысли о применимости метода сравнений. На ОДЗ левая часть неравенства — отрицательна, а в правой, очевидно, стоит положительное число. Осталось доказать первое утверждение. Рассмотрим отдельно промежутки x \in (0;1) и x \in (1;2)
Итак, пусть x \in (0;1) . Имеем цепочку очевидных неравенств:
\log_{x}9>\log_{x}18 \implies \dfrac{1}{\log_{x}9}<\dfrac{1}{\log_{x}18} \implies \log_{9}<\log_{18}x Поэтому числитель отрицателен. С учетом того, что x \in (0;1) попадают в ответ. Также доказывается, что если x \in (1;2) , то
\dfrac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)} \leqslant 0 Графическая иллюстрация репетитора. График левой части
Поэтому для всех Х из ОДЗ данное неравенство оказывается верным. На рисунке, расположенном справа показан примерный график левой части:
Ответ: x \in (0;1) \cup (1;2)

Страница для он-лайн подготовки к ЕГЭ. Задавайте вопросы по тем задачам, которые Вам встретились на пробном ЕГЭ или в любых официальных и неофициальных ЕГЭ вариантах. Я постараюсь Вам помочь в рамках своего свободного времени.

Репетитор по математике в Строгино (Москва). Колпаков А.Н.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий