Показательные уравнения (уровень «С»). Из коллекции репетитора по математике

Банк заданий на показательные уравнения для подготовки к ЕГЭ по математике и внутреннего экзамена в МГУ. Коллекция моих любимых уравнений. Обычно сильные репетиторы по математике ведут работу со способными выпускниками, поступающими на серьезные факультеты главного ВУза страны, за границами традиционных ЕГЭ задач. Хороший репетитор предложит Вам подборку классических показательно — логарифмических уравнений на разные виды и способы решений. Учебные планы репетитора по математике, занятого исключительно подготовкой к ЕГЭ, обычно не затрагивают подобные головоломки. Они предлагаются в случае занятий для поступления МГУ или разбираются на уроках с любознательным учеником, заинтересованном в дополнительных знаниях.

Показательный вид — наиболее простой из всех конкурсных уравнений, поэтому собрать номера с высоким уровнем сложности оказалось делом нелегким. Здесь опубликована только часть материалов моей базы. Она постоянно пополняется новыми заданиями. Появится время — размещу остальное.

Уважаемые репетиторы по математике и школьные преподаватели, присылайте понравившиеся Вам сложные показательные уравнения мне на почту (принимается сканер или фото условия). С удовольствием включу их в комплект.

Коллекция показательных уравнений репетитора по математике

Приведите к простейшему показательному уравнению:

3^x=5\cdot 15^{\frac{1}{x}}

5^x \cdot 4^{\frac{x+1}{x}}=80

2^x \cdot 3^{\frac{x-2}{x}}=4

=====================================================
Однородные уравнения:

4^x +6^x=2\cdot 9^x

36^x - 2\cdot 5^{2x}+30^{x}=0

3 \cdot 25^{x+1}+98\cdot 15^{x}=5 \cdot 9^{x+1}

3^{x}+\sqrt{3^{x+2}\cdot 7^x}=3\cdot 7^{x}+\sqrt{21^x}

2^{x+2}+\sqrt{2^{x+6}\cdot 5^x}=9\cdot 5^{x+1}

=====================================================
На преобразования и замену:

3^{\dfrac{x+2}{4-x}}-3^{\dfrac{x-1}{4-x}}-6=0
Отв: x=2,5

5^{\dfrac{x+1}{x-3}}-23 \cdot 5^{\dfrac{x-1}{x-3}}-250=0
Отв: x=4

\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right )^x +  \left ( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right )^x = 4
Отв: x_1=-2; x_2=2

\left (6 - \sqrt{35} \right )^x +  \left ( 6 + \sqrt{35} \right )^x = 142
Отв: x=\pm 2

\left ( \sqrt[4]{2-\sqrt{3}} \right )^x +  \left ( \sqrt[4]{2+\sqrt{3}} \right )^x = 4
Отв: x_1=-4; x_2=4

4^{x^2-x} - 10\cdot 2^{x^2} + 2^{2x+4}=0

======================================================
Уравнения с квадратным трехчленом:

3 \cdot 4^x +(3x-10) \cdot 2^x + 3-x =0
Отв: x_1=-\log_2 {3};x_2=1

2\cdot 2^{2x}+x \cdot 2^{x+1}-2^x+x-1=0

16^{2-x}+2x \cdot 4^{2-x} - 4^{2-x} + 4x -6 =0
Отв: x_1=1,5; x_2=2

======================================================
На метод оценки значений:

4^{\sqrt{x+2}} - 2^x = 4 \cdot \left (4^{-2\sqrt{x+2}}-4^{-x} \right )

8^{\sqrt{x+4}} - 2^{3x} = 16 \cdot \left (2^{-4\sqrt{x+4}}-2^{-4x} \right )

27^{\sqrt{x+9}} - 3^{3x} = 9 \cdot \left (9^{-\sqrt{x+9}}-3^{-2x} \right )

\sqrt {2^{x+1}-1}=1-x

======================================================
На монотонность

3^x+4^x=5^x

Sin^2 3^{\circ} + Cos^2 3^{\circ}=1

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — составитель комплекта. Москва, Строгино

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий