Приемы репетитора по математике для текстовых задач

На этой странице хочется затронуть некоторые практические и методические вопросы, относящиеся к одному из самых трудных разделов школьной программы за 5 — 9 класс, а именно к задачам на движение и работу. Каждый репетитор по математике, в той или иной мере испытывал гибкость мышления своего подопечного при попытке растолковать ему правила работы с временными зависимостями, но далеко не у всех получалось добиваться устойчивого понимания сути законов.

В этой статье я дам несколько советов коллегам относительно способов объяснений, оформлений и систематизации данного вида задач. Поделитесь накопленным опытом с репетиторами по математике и Вы. Присылайте описания любимых подходов и практических приемов ведения урока.

Первые навыки обращения более-менее содержательными временными задачами учащиеся получают еще в 5 классе. В этот же период репетитор по математике выявляет ранние проблемы с мышлением ученика и может предпринять действенные меры по значительному улучшению понимания соответствующих взаимосвязей. Но это тема для отдельной публикации. Сегодня мы поговорим о том, как действовать репетитору по математике в ситуации позднего обращения слабого ученика (в 8-9 классе), когда нет времени на исправление недостатков в математическом развитии и нужна срочная подготовка к экзамену. Я попытаюсь помочь преподавателям, читающим мой сайт, выработать методы постановки культуры общения с «текстовиками» и эффективнее построить подготовку к ГИА и ЕГЭ по математике. Будут затронуты вопросы решения только типовых задач (легких и незначительно усложненных).

Прежде всего, необходимо продумать систему подсказок, направленную на умение переводить длинные тексты в область символьной математики, а именно строить соответствующие модели к задачам. Конечно же, наилучшим способом представления данных условия является табличный способ. Многие репетиторы по математике идут по пути использования таблиц, но не все, с моей точки зрения, умеют эффективно оптимизировать и использовать табличную методику. Это касается и оформления, и речевого сопровождения в момент ведения записей и размышлений ученика и др. Обо всем по порядку.

Каждый процесс, особенно если он протекает с изменившимися параметрами t, V и S (по сравнению с другими процессами) нужно отображать отдельной строкой. Без каких-либо исключений. Причина – необходимость применять соотношение Репетитор по математике настоятельно рекомендует учащемуся создать таблицу из нескольких строк и 3 колонок (своя для времени, своя для скоростей и своя для пройденных расстояний). Ниже показана таблица, которую чертит репетитор по математике на старте решения:

Обращаю внимание на то, что в таблице непосредственно указано само арифметическое действие (в данном случае умножение), связывающее параметры t, V и S в одну взаимосвязь. Это чрезвычайно полезно и удобно для слабого учащегося, ибо напоминает ему о существующем законе.

Репетитор по математике о расположении колонок

Рекомендуется это расположение сохранять. Почему? Моторные «привычки» должны работать на репетитора по математике и помогать ученику определять арифметические действия для поиска неизвестного компонента t, V или S. Наибольшую частоту использования в записях имеет умножение. Вспомните правило вычисления площади, записанное в учебнике 5 класса => , а не . кроме того, с умножением учащиеся очень долго работают в 6 и 7 классе в теме «линейные уравнения», когда слагаемые с неизвестным множителем «икс» переносят в левую часть, а свободные от икса слагаемые в правую. Для поиска множителя (икса) в таких уравнениях, отработано четкое действие: свободное число справа (после приведения подобных слагаемых) делится на коэффициент (число из левой части) перед иксом. У многих детей (даже слабых) эта операция доведена до автоматизма и если репетитор по математике нарушит сложившийся порядок расположения произведения S, ученик может наделать ошибок.

Сложность возникает только в том, что условие, по которому составляется уравнение, обычно использует временные особенности перемещений. Эти взаимосвязи удобнее, так как есть неписанное правило репетитора по математике для введения переменной: буквой обозначаем ту величину. С помощью которой как можно быстрее и проще можно выразить максимальное количество других величин (либо все остальные величины). Соответствующую информацию также удобно представлять в табличном исполнении. Но если справа от колонки S есть место для фигурной скобки или сравнительных стрелочек (для «меньше/больше»), то в случае с первой колонкой для t репетитор по математике довольствуется узкой зоной свободного пространства между названиями строк.

Для решения подобной проблемы с намеренно освобождаю место до первой колонки. Обычно таблица растягивается так, чтобы записи названий не мешали указывать, например, суммарно затраченное время на дорогу от пункта А до пункта В и обратно.
На рисунке показано, как репетитор по математике растягивает таблицу.

О порядке заполнения таблицы

В начале в нее заносятся числовые данные, то есть переносятся известные (по условию) числа. Это делается для того, чтобы уменьшить количество пустых ячеек для выбора переменной. Слабые дети грешат рассеиванием внимания и для них каждая дополнительная пустая ячейка — препятствие на пути принятия решения о введении «икса».

Когда ученик заполняет таблицу я применяю методику мгновенного использования закона Что это значит? Можно сказать: "если в какой-нибудь строке нам станут известны (или будут выражены через икс) два параметра движения, нужно сразу же найти (или выразить) последний параметр текущей строки. То есть, если мы получим выражения для пути и скорости — сразу же выразим время. В тот момент, когда какая-либо строчка окажется готова к подобным действиям репетитор по математике молча закрывает рукой текст задачи. Это означает, что для дальнейшего заполнения таблицы нужно использовать закон закон Рука репетитора по математике — отличный регулировщик процесса решения задачи. По движению руки слабый школьник сразу же вспоминают о необходимости мгновенного выражения последнего параметра.

Если для заполнения поля таблицы использовать параллельную взаимосвязь, то в процессе составления уравнения ученику будет сложнее найти уникальное связующее условие. Оно может быть взаимосвязью между временем, скоростью и расстоянием отдельного движения и маскироваться количеством строк таблицы. В случае выполнения требования репетитора по математике о мгновенном выражении ячеек (полей) закон рассматриваться не будет и процесс поиска неиспользованных условий ускорится. Важно не забыть сказать школьнику о том, что каждая взаимосвязь в текстовой задаче обычно используется один раз. Иначе может произойти исключение неизвестной из уравнения. Репетитору желательно показать простые примеры подобных исчезновений на задачах с самыми простыми условиями (например с одной единственной взаимосвязью).

Репетитор о правилах составления уравнения

Огромные проблемы возникают на финальной части работы с таблицей, а именно в момент составления самого уравнения. Связано это с тем, что дети не чувствуют, как течет время для описанных процессов и тем более не понимают, как его трансформировать в равенство. Наводящие вопросы репетитора по математике типа «то быстрее прибыл в пункт B?» или «Кто дольше был в пути?» позволяют сравнить времена. После замены слов раньше/позже на «время меньше/больше» возникает уже чисто математическая задача, причем на уровне 5 класса, — подбор равенства с тремя компонентами (как правило — двумя буквенными выражениями и одним числом). Однако, именно этот то навык, в большинстве случаев работы репетитора по математике с несильным учащимся наименее развит. В помощь таким ученикам можно предложить подписывать временные ячейки: после того как определится меньшее и большее время и рядом с соответствующей ячейкой репетитор по математике пишет буквы М и Б. Этим приемом удается сократить объем информации в памяти ученика в момент размышления над уравнением. Есть на что ориентироваться. Комментарий репетитора по математике окажется следующий: "Если к меньшей величине прибавить, то она увеличится и сравняется с большей. Поэтому выпишем меньшую дробь и к ней прибавим известную разницу. Полученное выражение будет равно наибольшей дроби. Это и нужно. Репетитор специально выделяет (можно интоном) короткую фраза: «К меньшей величине нужно прибавить».

В дальнейшем, каждый раз, когда ученик приступает к составлению уравнения репетитор по математике воспроизводит ее дословно.

Я использую метод меньшей величины на всех этапах решения текстовых задач (типовых), даже в процессе выбора величины, которая обозначается иксом. Почему? Если, например, одна скорость обозначена как X, а другая как X-20, то положительный корень составленного уравнения, например X=15, окажется посторонним, так как 15-20 < 0. Слабый ученик может пропустить отрицательную ячейку таблицы, зато он с большой вероятностью догадается отклонить отрицательный корень. В то же время положительный корен автоматически подойдет и проверять его не нужно (если знаменатель не равен нулю).

Стремление к отсутствию знаков "минус" в ячейках позволяет сократить количество ошибок пропуска проверок. Слабому ученику это упрощает работу. К тому же сумма чисел не изменится при смене порядка слагаемых, чего нельзя сказать о капризном поведении их разности.

Использование вычитания репетитором по математике оправдано в задачах на реку. Здесь лучше всегда обозначать в качестве переменной одну из скоростей: собственную скорость или скорость реки. Лучше отказаться от употребления фразы "скорость течения", заменяя ее на "скорость реки". Это позволяет репетитору по математике очистить текст задачи от повторов, мешающих выявлению соответствия начальной информации величинам. "Скорость реки" легче воспринимается и произносится.

Важно предупредить ученика об опасности обозначения времени в качестве переменной. В случае с рекой составить уравнение по выраженным скоростям будет гораздо сложнее, чем по выраженному через них времени.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Москва. Строгино.