Репетитор по математике о методике использования стрелок

Почему отстающие ученики считают математику одним из самых трудных и неподъемных предметов, (если не самой сложной из наук вообще)? Любой разбирающийся в проблемах обучения репетитор по математике ответит Вам следующее: главная сложность в овладении математикой состоит в необходимости работать с большими объемами информации, уводящими в бесконечность. И все многообразие используемых данных, операций и их результатов приходится пос держать в голове. К сожалению, физиологические возможности человека могут не соответствовать заданному уровню.

Как и любой другой преподаватель по любой другой дисциплине, репетитор по математике учит обрабатывать предоставленную по условию задачи информацию. Для этого, как минимум, нужно уметь проводить преобразования в удобном для их оформления и проверке виде. Каждый более-менее сносный репетитор по математике использует в своей системе работы классические формы и стандарты, придерживаясь определенного порядка их появления в тетради или на доске. От того, насколько компактно и полно репетитор по математике представит информацию визуальным рядом, зависит удобство ее обработки головным мозгом ученика и, как следствие, степень усвоения изучаемого правила.

В математике очень многое строится на подстановках, соответствиях, заменах, сравнениях и т.д. Один и тот же объект, одна и та же величина, может иметь не одну форму записи и часто случается так, что репетитор по математике записывает в тетрадь одну из них, а при решении задач использует другую. При таком переходе внимание ученика не успевает “засечь” мысль репетитора и происходит мгновенное отключение школьника из процесса. Виной всему физиологические особенности переключения внимания. Пока ребенок сообразит, откуда и куда попало в равенство то или иное выражение или число, репетитор по математике уйдет в рассуждениях далеко вперед. Это нельзя допускать. Я, например, предпочту лишний раз сделать круг, и два три раза повторить (показать) одно и то же, чем галопом лететь вперед.

Однако, такая тактика репетитора по математике не очень эффективна, ибо репетитор теряет в скорости движения по задачам, а, следовательно, в количестве решенного (отработанного) на уроке. Поэтому выигрывает тот репетитор по математике, кто умеет соединять разрозненные характеристики в единой целое. Нужен некий инструмент, единая форма для всех ситуаций, с помощью которой репетитор по математике сможет быстрее и точнее акцентировать внимание ученика на важных свойствах объекта, на проводимых “трансформациях”.

Настоящей палочкой-выручалочкой для репетитора служит схематический подход к визуальному оформлению. Схемы позволяют репетитору по математике использовать минимум словесных описаний при объяснениях и максимально объемно представлять информацию, ее перемещение. В математике много стандартных общепризнанных условных обозначений, но репетитор может водить свои «фишечки». Для того чтобы не возникало недопонимания со стороны ученика, репетитор по математике заранее договаривается с ним о назначении того или иного знака. Одной из разновидностей такого приема является методика стрелочек .

Как и когда репетитор по математике использует стрелки?

Стрелка указывают на любые объекты, если нужно соотнести их с какой-либо ценной информацией. Очень часто я использую стрелки для демонстрации объекта, вставляемого в выписанное равенство. Именно в таком виде используется большинство формул. Берется какое-нибудь равенство и в его переменные подставляются буквенные или числовые выражения. Например, репетитор по математике выписывает теорему косинусов в общем виде, а затем вместо обозначений участвующих в ней сторон вставляет соответствующие им числа (или буквенные выражения). Далее само равенство подскажет ученику необходимое действие. Или будет вычисляться последний параметр или составится уравнение. Репетитор по математике показывает такую вставку стрелками:

Какие стрелки применяются репетитором?

• Стрелки, которыми репетитор по математике упрощает теоретические записи




В последнее время я стал использовать схематические записи определений. К сожалению у репетитора не всегда имеется достаточное количество времени на то, чтобы записать с учеником названия составных частей изучаемого объекта. Но даже в отсутствие дефицита времени, не очень хочется нагружать теоретическую тетрадь лишними текстами. Репетитору по математике лучше действовать следующим образом:
1) нарисовать объект;
2) к каждой его составной части, имеющей название, подвести стрелку;
3) Сделать запись у ее начала.

Пример: на приведенном ниже рисунке показано, как репетитор по математике указыват элементы равнобедренного треугольника при помощи стрелок:

Именно этот рисунок я обычно заношу с учеником в теоретическую тетрадь.

• Логические стрелки

Они заменяют слова «следовательно», «тогда», «поэтому» в схематическом оформлении любых логических переходов, например в доказательствах теорем. Такая форма является своего рода математическим стандартом во всем мире. Постановку логических стрелок можно сравнить со строительством дороги, ведущей от начального пункта (имеющегося математического факта) к конечному пункту (к тому, что доказывается).

• Указатели подстановок репетитора

В таком виде я использую стрелки чуть ли не на каждом уроке. Если нужно показать, куда именно вставляется число (или буквенное выражение), полученное по ходу решения задачи, я выделяю вставляемое рамкой и веду от нее стрелку к месту вставки.

Указатели в обучении математике помогают подчеркнуть наиболее важные этапы работы с алгоритмами. Например, при записи общей формулы разложения квадратного трехчлена на множители вместо и репетитор по математике вставляет пропуски. К ним подводятся стрелки от расположенных по близости корней. Такая иллюстрация репетитора по математике позволяет школьникам лучше запоминают значение записанных букв в формуле и порядок производимых действий в практическом примере на разложение. Надо просто найти корни квадратного трехчлена и их вставить. Все очень просто.

Еще один пример использования стрелок — работа репетитора по математике с уравнением касательной. Математический анализ (10 — 11 класс). Обилие скобок и «иксов нулевых» в его записи мешает слабому школьнику понять каким образом написать конкретное уравнение на практике. Стрелки репетитора по математике укажут ему на совершаемое действие.

Это далеко не все примеры использования указателей. Почти в каждой теме можно найти способ облегчить стрелками понимание и запоминание.

Репетитор по математике Москва, А.Н. Колпаков