Репетитор по математике о работе со способным учеником 5 класса

Главная тема, которую ребенок должен разобрать и усвоить из курса математики в 5 – 6 классе – это рациональные дроби (включая отрицательные числа). Во всех формах и вариантах применений в текстовых задачах, а также изучить все арифметические действия с дробями в полном объеме. Далее по важности идут пропорции. Как репетитору по математике работать со способным учеником в 5 – 6 классе, поступившим в какую-нибудь математическую школу, например в Курчатовскую? Есть два пути: либо репетитор точь в точь следует учебнику, либо предлагает свою корректировку школьного курса. Зачем она нужна?

Школьные программы для 5 и 6 классов не могут похвастаться разнообразием их построений. Существует всего два подхода к изложению в зависимости от того, в каком порядке размещаются разделы A) «десятичные дроби» и Б)«разложение числа на простые множители». Порядок А — Б выбран в учебниках Виленкина и Мерзляка., а порядок Б — А репетитор найдет у Никольского и Петерсон.

Какой из учебников математики 5 – 6 класса лучше?

Нельзя сказать что кто то хуже, а кто то лучше, хотя с точки зрения классической математики, правильнее и логичнее порядок Б — А, то есть сначала разобраться с простыми и составными числами, затем с обыкновенными дробями (в полном объеме всех действий с ними), а уже после этого взяться за десятичные дроби и проценты (Петерсон и Никольском). Тогда все правила работы с десятичными дробями окажутся логичными и понятными. Против такого подхода выступает фактор возраста. Если бы не он, учебники Виленкина и Мерзляка даже не вышли бы в печать. Дело в том, что раздел программы с простыми числами довольно объемный и содержит массу весьма содержательных тем : признаки делимости, разложение на простые множители, НОД и НОК, основное свойство дроби и др. Они требуют от ребенка усвоения довольно большого потока теоретической, терминологической и смысловой информации. Память большинства пятиклассников, в силу возраста, еще не способна все это богатство знаний удержать в голове. Поэтому авторы программ, реализующих путь А — Б ждут год взросления и уже в 6 классе более — менее полноценно рассказывают обо всех арифметических действиях с обыкновенными дробями.

Репетитору по математике вопрос о наилучшем учебнике для 5 – 6 класса задают постоянно. Ответ на него следует из вышеизложенного. Если Ваш ребенок проявляет способности и хочет по-настоящему изучить предмет, то лучше начать с основы, то есть с элементов теории делимости, признаков на 2, на 3, на 4, на 5, на 10, на 11. Но и здесь придется столкнуться с проблемой, ибо идеальных учебников для пути Б -А, с моей точки зрения, не написано. Никольский 6 класс – самый поганый курс для шестиклассников из всех имеющихся в российских школах. Пятый класс еще ничего, но в 6-ом, когда не объясняется как сложить два отрицательных целых числа (видимо ученик должен итак все сам понимать), а знак дроби принудительно закидывается в числитель, когда раздел «проценты» изучается до десятичных дробей, а темы «подобные слагаемые» и «уравнения» вынесены на задворки и появляются только после отрицательных чисел в конце 6 класса – хочется взвыть. И ничего не попишешь, ведь репетитора по математике часто ставят перед фактом конкретного учебника и не дают строить свою программу занятий. Просто скажут: «У нас Никольский и надо идти по нему для хороших оценок».

Получше ситуация с Петерсон. НО, учебник задавили критикой по начальной школе и она автоматом, похоже, перенеслась на весь курс 1-6. В итоге он сейчас реже распространен по школам, чем раньше. Учебник неплохой, но если не идти по нему строго тема в тему. Петерсон засорен лишними разделами: в 5 классе это «высказывания и кванторы», «множества», раздутые аж на несколько уроков. В 6 классе — чрезмерный перекос в сторону геометрии в последней части. Кроме того, Петерсон любит накрутить на задание побольше операции. В уравнении с одной буквой икс можно встретить варианты скобка в скобке с 7 -8 действиями. В расчетах часто мелькают большие числа. В итоге повышается трудоемкость, только отталкивающая ученика от математики. Размах по геометрии обусловлен тем, что Петерсон уже с 3-4 класса идет с опережением других программ в среднем на год. Поэтому к середине 6 класса все допустимые темы по базовой математике заканчиваются. Чем еще заняться? Вот и запускается геометрия. Причем в убогом виде, без полноценного использования главных ее инструментов — определений, теорем и доказательств.

Как репетитор по математике должен работать в 5 – 6 классе со способным ребенком?

Безусловно, каждый репетитор вправе самостоятельно строить стратегию, но я в последние лет 10 стараюсь склонить родителей к собственному пути Б-А. Из учебников — максимально близко к Петерсон. Выбрасываем второстепенные темы и чрезмерную трудоемкость, кое что добавляем олимпиадного вслед текущим темам из моей базы заданий и получается довольно мощный курс, способный выиграть по логике, пониманию и практике у всего того, что будет происходить в школе. Я говорю об обычном математическом классе не самой рейтинговой школы, какой, например, является Курчатовская, а не, скажем, лицей Вторая Школа. Про второй лицей вообще разговор особый.

Если касаться именно Курчатовской школы, то с ней ситуация несколько странная. Набирают детей вроде бы на физ-мат, а выдают Мерзляка – по сути базовый учебник с неоптимальным порядком изложения, ориентированным на среднего школьника. Есть у них правда дополнительный урок, именуемый как «спец математика», но расходуют это время из года в год по-разному. Бывает на олимпиады тратят, а бывает превращают его в обычный дополнительный урок по Мерзляку. В позапрошлом году взялись за путь Б-А, но на полпути остановились (на НОДе и НОКе), так и не научившись полноценно складывать дроби с разными знаменателями.

Грамотный репетитор по математике для поступившего в Курчатовскую школу ученика, – необходимая опция. Не было еще ни одного года обучения в ней, когда бы с моей стороны не возникало никаких вопросов к учебному процессу. Я же вижу что и как там делается через своих учеников, кто занимается постоянно. Лучший преподаватель — Бородовская Елена Анатольевна. Оно и понятно — закончила математический факультет МПГУ. К ней, правда, тоже была пара вопросов, но по мелочам. Не в пример ей в Курчатовской школе работал преподаватель, не стану называть фамилию, который мог дать задание не объяснив тему.

Успех репетира при построению своей линии в отрыве от программной математике 5-6 зависит не только от мастерством провести ученика «от и до» без системных ошибок построения курса, но и от наличия понимания у родителей относительно целей предпринятого. Естественно, что расклад, когда на уроке в школе проходят одно, а у репетитора иное, может, по началу, тревожить и даже разочаровать оценками. Но если мы не гонимся за быстрой «сиюминутной» выгодой от пятерок, а хотим выиграть в долгосрочной перспективе, формируя правильное понимание математики как системной науки, – не грех немного и потерпеть. Репетитор должен объяснить родителям, что какое-то время оценки могу быть не оптимальными.

Есть темы, провалы в которых в 5 — 6 классе не критичны: параллелепипед, масштаб, периодические дроби, площадь круга и длина окружности. При вынужденной асинхронности курса репетитора по математике и школы ими можно пожертвовать в первую очередь. Конечно, если в классе на урок приходит параллелепипед, а репетитор в этот момент занимается разложением на простые множители, вероятность получения не лучшей оценки по контрольной работе окажется не у нуля. Надо объяснить, что в изложении материала есть темы и их последовательности, гораздо важнее параллелепипеда, которыми репетитор как раз и занят в данный момент. С них не желательно переключаться. Конечно, есть вариант перекрыть школу графиком занятий 3-4 раза в неделю, чтобы успевать погружаться во второстепенные круги и масштабы, но на такие жертвы вряд ли кто-нибудь пойдет.

Об участии олимпиадных задач на уроке с репетитором в 5 -6 классе

Олимпиадные задачи делятся на 2 главные категории: опирающиеся на текущую программу или вообще не связанные с математической базой. Я предпочитаю первый тип, ибо тогда репетитор по математике действует на закрепление навыков всестороннего использования этой базы, что является главной целью обучения. Конечно можно давать задачи на какие-то разрезания или на взвешивания фальшивых и настоящих монет, но КПД от них будет невысок, они сработают только на повышение уровня мышления, но никак не уровня знаний. Особенно меня бесят олимпиадные задачи, в которых на вопрос «можно ли что то сделать?» дается ответ ДА и просто подбором, затрачивая уйму времени, ребенок должен этот единственный вариант найти. Я сторонник сочетать олимпиадные задачи с программным содержанием. Проходим теорию делимости – вот тебе задача на нее: сколько делителей имеет число

Колпаков А.Н Репетитор по математике.
Услуги параллельного ведение и контроля за учеником, поступившего в математическую школу (Курчатовская школа, лицей Вторая Школа, 179 школа, 67 школа, Лицей 1535 и др.)