Сложение рациональных чисел с репетитором по математике в 6 классе

Остановимся на характерных проблемах и особенностях работы репетитора по математике с параграфом «Сложение рациональных чисел» в типичных условиях «борьбы» за отстающего шестиклассника. Напомню, что по всем существующим программам данный материал изучается в 6 классе примерно в одно и то же время после десятичных и обыкновенных дробей. Надеюсь, что начинающему репетитору, а также опытному преподавателю будет интересно узнать о моем методическом предпочтении в работе со слабыми школьников в теме «сложение».

На мой взгляд существует несколько обстоятельств, затрудняющих репетитору по математике выработку навыков соответствующих вычислительных операций. Одно из них связано со спецификой пропедевтической работы по введению общего алгоритма сложения (по учебнику Виленкина). В начале параграфа авторы пытаются сформировать у шестиклассника навык изменения произвольных величин, затем он имплантируется в сложение при помощи координатной прямой, а уже после этого в отдельных пунктах учебника (одинаковые знаки ---> разные знаки) пересказывается главный алгоритм вычисления (без использования рисунка).

Такое смешивание — переключение часто оказывается бесполезным на практике, а иногда даже приносит вред. Грамотный репетитор по математике не без основания спросит: «Какой же вред может быть от визуального отображения изучаемого правила?». Дело в том, что после окончания 6 класса у ученика остается практический навык выполнения операций, формирующийся при многократном обращении к наиболее пригодному в практическом смысле механизму вычисления. Время, которое отводится в программе на более легкие действия через координатную прямую ничтожно мало по сравнению с выделяемым временем на более сложные действия (с различными дробями и большими числами). Поэтому координатная прямая быстро забывается. К тому же «подводка» к алгоритму через прямую, по мнению опытных репетиторов по математике, явно не оптимальна для слабого ребенка.

Авторы учебника учат: «Прибавить к числу а число b – это значит изменить число а на b единиц». И далее: «Если b положительное, мы сдвигаем точку вправо, если отрицательное – влево». Получается, что для навыка простого перемещения чисел по прямой (который в последствии окажется практически невостребованным!!!) нужно лишний раз напрягать память и вникать в довольно размытое и сложное для восприятия средним учеником 6 класса словесное описание. В итоге правило забывается даже на занятиях с педантичным репетитором по математике, ни на шаг не отступающим от пунктов программы.

Я понимаю авторов учебников. Некоторые важные аспекты знаний, а также причины тех или иных построений в математике, очень сложно донести до сознания школьника по причине банальных физических ограничений на толщину пособия. Коме того невозможно представить себе, что в 6 классе ребенок будет читать длинные объяснения. Как раз этот недостаток репетитор по математике и обязан устранить.

Причина, по которой сложение чисел в математике выполняется по существующим правилам состоит не в потребности двигать их изображения (точки по прямой), а в потребности практического счета, например денежного. Здесь преподавателю отводится роль некоего компенсатора недостатков печатного объяснения. Нужно не просто научить складывать числа, но еще и отрыть причину, по которой эти действия выполняются именно так, а не иначе.

На помощь современному репетитору по математике приходит тот небольшой «финансовый опыт», который наверняка имеется у большинства ребят в 6 классе. Дети с малых лет ходят с мобильными телефонами и знают о его использовании иногда больше, чем их родители. Используя это обстоятельство, репетитор предлагает ученику нехитрую задачку про баланс на счету: «В твоем мобильного телефона висит долг в 7 рублей (как это выразить числом?). На счет положили еще 10 рублей. Останется ли долг или он исчезнет? Как записать итоговое состояние счета?».

Перед описанием данной ситуации желательно выяснить, знакомо ли ученику понятие «отрицательный / положительный баланс». В случае ответа «Да», репетитор по математике существенно упростит себе терминологическую работу. Достаточно спросить: «Какой баланс будет в итоге – отрицательный или положительный и сколько денег окажется на счету?». Необходимо разобрать разные варианты условия, приводящие к различным балансам (это уже кухня репетитора), и средствами наблюдения / сравнения выделить причины появления того или иного знака /модуля в ответе.

Проведение урока репетитором по математике в подобном ключе упрощает и одновременно ускоряет понимание главного (общего) алгоритма вычисления. Кроме моторного преимущества с успехом решается задача установления соответствия бумажных записей реальной практической логике использования отрицательных чисел.

Богатый опыт моего репетиторства показывает очевидные преимущества отклонения от рекомендуемой программной последовательности. В условиях временного дефицита преподаватель может и вовсе отказаться от координатной прямой, тем самым освобождая время для повторения и устранения возможных пробелов в других темах.

Следующей проблемой усвоения правил сложения является отсутствие очевидного единства различных ее пунктов (случаев). Заметим, знак числа, модуль которого больше, всегда соответствует знаку результата сложения. Даже в примерах с двумя отрицательными слагаемыми. Тем не менее, в учебнике сказано: «При сложении двух отрицательных чисел нужно поставить минус». Советую репетитору по математике придерживаться обобщенной единой формы: «…поставить знак слагаемого, у которого модуль больше». Это поможет ребенку быстрее запомнить правило и не застревать в решениях.

Проблема оформления

Типичной проблемой, возникающей при сложении чисел, является попытка выполнить действия с модулями в уме. Для небольших чисел это приемлемо, но для дробей с разными знаменателями оказывается слишком сложным занятием. Обособленное действие с модулями должно быть заключено в скобки, а перед скобками к этому моменту должен уже стоять знак ответа выполняемого действия. Если репетитору не приучить школьника к соответствующему оформлению на простых примерах, то подключение сложных дробей дастся нелегко. В самом начале практической работы с темой и в обязательном порядке репетитор по математике дает образец для оформления:

Ошибки

Наиболее вероятной ошибкой от невнимательности является потеря знака в самом конце решения, а именно в ответе, в момент завершения действия с модулями. Она возникает по причине выделения этого действия в качестве главного и полного переключения на него внимания. Ребенок попросту забывает поставить «минус».

Для устранения проблемы репетитору по математике достаточно несколько раз повторить ученику следующую рекомендацию по очередности производимых операций: сначала перенеси (перепиши) знак, а уже затем начинай думать над действием с модулями.

Удачного ведения урока, уважаемые коллеги!
Колпаков Александр, репетитор — математик. Москва. Строгино.