Теоретическая подготовка к ЕГЭ по математике с репетитором. Площади фигур. Задача B3
Обычно в задаче B3 варинта ЕГЭ изображается какая-нибудь простенькая фигура на клечатой бумаге, площадь которой нужно найти и записать в бланк. Для подготовки к решению простейших задач планиметрии репетитор по математике предложит Вам список наиболее употребимых в данной ситуации формул, хотя и без них часто можно сообразить что к чему. Для этого достаточно внимательно взглянуть на рисунок. При самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике без репетитора Вам понадобится освоить два главных приема вычисления площадей простейших фигур:
1) Поиск площади через сумму или разность площадей вспомогательных кусочков.
Для этого нужно разбить главную фигуру на несколько областей и сложить их. Есть альтернативный вариант: дополнить фигуру прямоугольными треугольниками до удобного прямоугольника или квадрата с хорошо определяемыми длинами сторон, а затем из его площади вычесть площади добавленных частей. На рисунке справа показано такое построение. Дополнения выделены зеленым цветом.
2) Мгновенное вычисление площади всей фигуры путем подстановки длин ее сторон в соответствующую формулу.
В любом случае нужно знать базовые формулы:
1) Прямоугольный треугольник , где а и b — его катеты.
Cамая востребованная формула для задачи B3. Всегда удобно дополнить фигуру такими треугольниками до прямоугольника, а затем из его площади вычесть сумму всех добавленных площадей.
2) Произвольный треугольник: , где a — основание треугольника, — высота, опущенная на это основание.
Репетитор по математике, работающий со слабым учеником, иногда пропускает отработку общих формул, считая появление произвольного треугольника в реальном варинте ЕГЭ маловероятным. Репетитора можно понять, так как чаще других фигур попадается четырехугольник (в частности трапеция).
Площади четырехугольников:
1) Квадрат
Не думаю, что составители ЕГЭ опустятся до такой элементарщины, что предложат задачу на самый простой из всех существующих четырехугольников. Но без него, как ни странно, не обходится ни одна стандартная шпаргалка подготовки к ЕГЭ по математике.
2) Прямоугольник
Трудно представить себе абутуриента, который к 11 классу напрочь забыл программу 5 класса и не может, например, вычислить площадь пола в своей квартире. Тем не менее, репетитор по математике должен напомнить слабому ученику эту класссическую формулу.
3) Трапеция: , где a и b — основания трапеции, h — ее высота.
Наиболее востребованная формулы для метода моментального подсчета площади четырезугольника, каким чаще всего на ЕГЭ в B3 является трапеция. В последнем сборнике задач ЕГЭ была представлена целая серия номеров на подсчет полощади трапеции по координатам ее вершин. В них достаточно просто находятся длины сторон и подставляются в общую формулу.
4) Произвольный параллелограмм:
, где а — основание, h — высота.
5) Ромб
, где и — диагонали ромба.
Площадь круга и его элементов:
1) Круг:
Площадь круга можно вычислить по известной формуле вида
В ее записи R — радиус круга, а число — некое число, приближенно равное 3,14
2) Круговой сектор:
, где R — радиус круга, — градусная мера соответствующего сектору центрального угла.
Есть альтернативный способ решения задачи B3 — использовать формулу Пика. Она позволяет вычислять любые площади через подсчет количества вершин на сторонах фигуры и внутри нее.
Желаю Вам удачи на ЕГЭ! Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва — Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }