Вариант Курчатовской олимпиады по математике за 2009г. Решение отличника

Очень часто родители маленьких учеников (4 — 6 класса), поступающих в хорошие математические школы, просят о том, чтобы репетитор по математике научил их оформлять олимпиадные задачи. В моей системе подготовки навыку подробного и аккуратного оформления уделяется повышенное внимание, ибо, к примеру, задачи Курчатовской олимпиады засчитываются только при наличии обоснованного ответа. В обычных школах учат подбору арифметических действий, а не их обоснованию в нештатных ситуациях, поэтому 9 из 10 приходящих к репетитору по математике учеников зависают на этапе оформления задач. В каждом номере официального олимпиадного листочка для поступающих в Курчатовскую школу в обязательном порядке добавляется сноска объясните ответ. Однако не существует каких-либо четких критериев правильности оформления олимпиадных задач и поэтому репетиторы по математике сами иногда теряются и не понимают, какими словами следует объяснять нестандартные решения. Недавно я нашел в своем шкафу вариант одной олимпиады по математике в Курчатовской школе за 2009 год, который был оценен в максимальный балл. Отличник Игорь (фамилию я не указываю) верно решил все 7 предложенных задач. Его работу ставили в пример оформления задач на Курчатовской олимпиаде. Публикую ее в том виде, как она есть, без купюр, с характерным детским стилем изложения своих мыслей.

Внимание! Вариант содержит некоторые ляпы и даже математическую ошибку (мелкую описку), которые не вызвали серьезного недовольства (или были пропущены) преподавателями Курчатовской школы, проверявшими работу.

Номер 1. Между некоторыми цифрами числа 88888888 вставьте знаки + так, чтобы в результате сложения получилось число 1000.

Решение отличника курчатовской олимпиады по математике 2009

Комментарий репетитора: В работе Игоря над знаками сложения стоят промежуточные результаты подсчета суммы.Кроме самого ответа в номере 1 не было написано ничего!

Номер 2. Заполните знаки * цифрами так, чтобы полученное равенство стало верным

4*+**2=**01

Решение отличника Курчатовской олимпиады (номер 2):
При сложении двузначного и трехзначного числа не может получиться больше 1098 значит ответ равен 1001. Чтобы получилось больше тысячи, то второе слагаемое будет таким: 9*2. После этого можно подобрать ответ: 49+952=1001.

Комментарий репетитора (Колпаков А.Н.): Это оформление самое неудачное. Слишком много осталось «за кадром». Поэтому за него совершенно справедливо поставили отметку + с точкой.

Номер 3. На круговом маршруте работают два автобуса с интервалом движения 21минута. Каким станет этот интервал, если к этим автобусам добавится еще один автобус?

Решение отличника Курчатовской олимпиады (номер 3):
Если бы на этом маршруте был только 1 автобус, то интервал движения был в 2 раза больше. Он был бы 42, а поскольку 3 в 3 раза больше 1, то интервал движения будет в 3 раза меньше. То есть он будет равен 14.

Номер 4. Сможет ли Петя разложить по десяти карманам 44 ореха так, чтобы во всех карманах число орехов было различным?

Решение отличника Курчатовской олимпиады (номер 4):
Самое маленькое число, которое может быть в кармане – это 0. В 1-ый карман кладем 0, во второй 1 ……. В десятый 9. Если так разложить, то всего монет будет 45! А у него есть только 44. Меньше монет чем 0 нельзя положить в первый карман. Значит ответ: не сможет.

Номер 5. После того, как Вася приписал к своему числу справа цифру 0, оно увеличилось на 306. Найдите начальное число.

Решение отличника Курчатовской олимпиады (номер 5):
К задаче можно составить схему:

Y может быть равен Х, а может и не равен. Вместо Y только 4 потому что только 4+6=10. Тогда схема станет

Вместо Х можно поставить только 3 потому что только 3+0+1=4
Ответ: было число (Васи) 34, а стало 340.

Номер 6. На аллее растут березы и сосны так, что в промежутке между соседними двумя соснами растет ровно одна береза. Расстояние между соседними двумя деревьями равно 5 метров. Найдите расстояние от 5 сосны до 36-ой березы, если в этом ряду первой растет сосна.

Решение отличника Курчатовской олимпиады (номер 6):
От 5-ой сосны до 36 березой включительно 64 дерева, а между каждыми соседними деревьями 5м. промежутков на ряду всегда на 1 меньше чем объектов – 63 промежутка.

Ответ: 315м.

Номер 7. Для того, чтобы выполнить нумерацию всех страниц в книжке потребовалось ровно 2052 цифры. Найдите количество страниц в этой книжке.

Решение номера 7 отличником Курчатовской олимпиады:
Однозначных цифр 9, двузначных – 180, сто – трехзначное число, в нем 3 цифры. Мы сможем однозначные числа и сто. 9+180+2=192 (ц) – в одн. двузн., включая сто. Вычтем их из общего количества цифр 2052-192=1860. Дальше все числа имеют 3 знака и чтобы узнать сколько еще чисел осталось осталось разделить количество цифр на количество знаков в них:

Значит еще 620 чисел, а мы посчитали уже 100
100+620=720 страниц.
Ответ: 720 cтр.

Репетитор по математике Москва. Колпаков А.Н. Подготовка в Курчатовскую школу.