Публикую для родителей и репетиторов по математике вариант олимпиады в курчатовской школе для 5 класса в сезон 2009—2010 года. Фактически, такое испытание приравнивается к вступительному экзамену в данное учебное заведение. Ко мне за годы работы приходило несколько курчатовских учеников и надо признать, что уровень их знаний был довольно высокий. Репетиторы математики и школьные преподаватели, занимающиеся подготовкой к переходу в сильные математические классы, должны обращать особое внимание на оформление решений олимпиадных задач. Часто ученики понимают задачи интуитивно, но показать эту логику на словах не могут. Запись найденных решений иногда представляет собой даже бОльшую сложность, чем сам процесс их поиска. Пояснительные тексты у 80-85% детей логически неправильно выстроены и ничего толком не поясняют.
1) В левой части записи 88888888=1000 расставьте знаки + так, чтобы получилось верное числовое равенство.
2) В записи 4*+**2=**01 вместо знака * вставьте такие цифры, чтобы получилось верное равенство.
3) Вчера на круговом маршруте работали два автобуса, причем интервал их движения составлял 21 минуту. Как изменится интервал движения автобусов, если сегодня на маршрут выйдет 3 таких автобуса?
4) Сможет ли Федя распределить 44 монеты по 10 карманам так, чтобы количество монет в каждом кармане было различным?
Комментарий репетитора по математике: типичная задача на принцип Дирихле
5) Алеша записал некоторое двузначное число, а Денис приписал к нему справа цифру 0. После этого изменения число увеличилось на 306. Какое число было записано Алешей?
6) На аллее растут сосны и березы так, что между соседними соснами растет ровно одна береза. Расстояние между любыми двумя деревьями равно 5 м. Найдите расстояние между пятой сосной и тридцать шестой березой, если первой в ряду растет сосна.
7) Дня записи страниц при их нумерации потребовалось всего 2052 цифры. Найдите сколько всего страниц в данной книге.
Внимание! Опубликовано решение отличника, который в 2009 году получил за данную олимпиаду максимальный балл.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }