Как правило, стандартная подготовка к ЕГЭ по математике включает в себя работу с равносильностью уравнений, неравенств и их систем. Рассмотрим приемы и задания, которые репетитор может использовать в случае с сильным, средним и слабым учеником. «Зачем это нужно слабому?» — спросите Вы. «номера группы «В» на ЕГЭ не требуют таких знаний». В чем-то вы и правы, но ситуации бывают разные. Нередко репетитор по математике приглашается для подчас непосильной задачи: «Нам надо сдать ЕГЭ на 70 баллов минимум», -слышал я не раз в телефонной трубке. Приезжаю к ученику и выясняется, что его уровень не выше школьной тройки-четверки. Что делать? Отказаться и искать другого? Профессия репетитор по математике обязывает преподавателя искать выходы из даже таких, казалось бы, патовых ситуаций. Поэтому не стоит замыкаться только на какой-то одной группе учащихся и изучить подходы к обучению двух условных категорий абитуриентов: 1) сильного 2) слабого (среднего).
Конечно, это разделение приблизительное. Уровень учеников бывают разным и проблемы одного слабого школьника могут принципиально отличаться от проблем другого. Поэтому репетитор по математике принимает решение о выборе методики в каждой конкретной ситуации, зависимо от способностей и знаний абитуриента.
Существует два принципиально разных подхода к обучению проводить равносильные преобразования: смысловой и механический. Какая бы подготовка к ЕГЭ по математике репетитором не проводилась, выделяются несколько видов простейших неравенств и уравнений со схемами и правилами, позволяющими заменить их равносильной совокупностью более простых объектов.
Они поясняются и заучиваются. Так чаще всего обучается средний ученик: репетитор по математике подробно объясняет причины включения в систему тех или иных объектов, а затем отрабатывает умение выявлять и использовать их в потоке задач.
Работа репетитора по математике с сильным учеником
Сильный ученик, как правило, получает необходимые навыки и без однообразных тренировок. Ему достаточно подбросить идею, объяснить принцип и показать один – два примера. Репетитор только направляет и контролирует ученика. Например, при решении неравенства 
сильный ученик сможет даже при переменном основании. Основные силы репетитор по математике бросает на отработку навыков перехода от первоначального неравенства к простейшему типу. Ситуации с потерей корней по причине сужения ОДЗ – наиболее типичная ошибка в этом случае. Именно ее провоцируют составители ЕГЭ по математике в задача C3 и репетитору крайне важно ее предупредить. Даже таллантливые дети иногда разкалывают логариф от произведения или сносят четный показатель под знаком логарифма в его коэффициент:
Стоит отдельно остановиться на применении логарифмических формул, меняющих ОДЗ. Важно показать пример и на потерю корня и на его приобретение. Я очень люблю использовать уравнение 
. Оно решается двумя способами: один с вынесением показателя в коэффициент перед логарифмом (при котором теряется корень х=-1), а другой напрямую, приравнивая подлогарифмические выражения друг к другу.
Все примеры, на которых репетитор по математике демонстрирует последствия неосмысленных преобразований должны быть простыми. Вопрос о потере и приобретении корней очень тонкий и требует предельной концентрации внимания ученика. Репетитор, нагружающий их многочисленными функциями и действиями, усложняет, таким образом, анализ ситуации. Задача преподавателя математики состоит не в том, чтобы дать в момент объяснений умственную нагрузку способному абитуриенту, а сфокуссировать внимание ученика на проблеме, сделать пример ярким и запоминающимся. Разница лишь в том, что сильному ученику достаточно одного единственного показа без многократного обращения к нему в течение всей подготовки к ЕГЭ.
Практика ведения преобразований в уравненях и неравенствах на пути получения их простейших видов — основное направление в работе репетитора с сильным учеником. Комбинации функций бывают самые разные. Больше всего неприятностей связано с ОДЗ. В случае сомнений в его сохранности лучше всего найти ОДЗ у каждого объекта и сравнить эти множества. Если они совпадают – переход равносильный (конечно если применялись формулы, а не возведение, например, в четную степень). Главное, чтобы область не сужалось. Если она расширилась, нужно добавить в новую систему условия выполнения ОДЗ от предыдущего уравнения (неравенства).
В работе с сильным учеником репетитор по математике может использовать метод точного объяснения равносильного перехода. В чем он заключается? Доказывается совпадение двух ответов систем на уровне множеств. Из верности условий в одной системе (при некотором значении переменной) должна вытекать верность условий в другой системе и наоборот. Если это доказано – переход равносильный.
Для запоминания опасных переходов, то я советую репетиторам оформлять формулы так:
Даже простое переворачивание логарифма при смене основания таит в себе опасность потерять или приобрести лишний корень (при котором f (x)=1):
Репетитор по математике о работе со слабым учеником
Несмотря на горячее желание репетитора добиться глубокого понимания всей логики операций с множествами, наибольшую эффективность для слабого ученика, как показывает практика, имеет самое обычное заучивание переходных схем. Однако добиться запоминания можно только на определенной системе упражнений. Репетиторы по математике могут комбинировать следующие виды заданий:
1) Обычное решение задач. Ребенок просто подставляет вместо знаков f (x) и g (x) соответствующие многочлены и доводит решение до ответа. Такой подход не столь эффективна в случае, если ставиться цель запомнить именно схемы. Почему? Потому, что относительное время, затрачиваемое на работу c ними крайне мало по сравнению с тем временем, которое тратится на всё задание. Альтернативой является применение одного из следующих приемов.
2) Метод частичного решения. Репетитор по математике записывает типовое неравенство и просит составить только саму систему. При этом за один урок можно обработать значительно больше переходов. Безусловно репетитор должен чувствовать ученика и не увлекаться чрезмерным количеством однотипных заданий. Почему? Потому, что отрабатывая один навык, ученик теряет другие. Для снижения этого эффекта задания должны быть двухэтапными и (или) чередующимися с аналогичными из другой темы. То есть при работе с логарифмами, нужно разбавить систему упражнений показательными или даже иррациональными неравенствами. Устойчивое запоминание чего-либо, как правило, обеспечивается многократным переключением внимание с одного объекта на другое и назад к первому. Причем важно, чтобы у ребенка был выбор: применить ли ему одно правило или применить другое. Поэтому в типовых заданиях репетитору по математике необходимо чередовать знаки неравенств или расположение степеней по отношению к единице, менять расположение левых и правых частей уравнений местами. Например квадратный корень в первом номере расположить правее знака равно, а в другом левее. Казалось бы мелочь, но она позволяет ученику развивать оценочную сторону мышления, способность распознавать объекты. Такой режим работы памяти обеспечит слабому ученику максимально долгое запоминание информации.
3) В чем главная цель каких-либо упражнений по математике вообще? Развитие и удержание внимание на изучаемом или запоминаемом объекте. Главная методическая проблема для репетитора состоит в крайне скудном наборе прямых задач на отработку переходов. Они включаются в состав длинных алгоритмов и не выделяются как самостоятельные триноровочные упражнения. Как я решаю эту проблему? Заметьте, что вся техника работы с переходами отрабатывается «в одну сторону», то есть дано неравенство – решаем его. Что мешает репетитору изменить этот порядок? Немного фантазии и уникальное задание готово: репетитор по математике записывает систему, а ребенок ищет чье именно решение ему показывает репетитор, например:
Здесь ученик должен составить иррациональное неравенство 
Методики для репетиторов,
Работа репетитора
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }