В школьном учебнике немного тем, в которых определение геометрическому понятию дается в форме рассказа или описания. Одна их них — знакомство с многогранниками и в частности с пирамидой. Если репетитор математики приглашен к старшеклассником на постоянной основе (а не для экстренной подготовки к ЕГЭ), то применима классическая методика неспешного выполнения заданий. От простых к сложным. На этой странице я предлагаю познакомиться с некоторыми их видами на примере пирамид.
К сожалению, постоянные индивидуальные занятия слабого ученика в ногу со школой – идеальный график, который, к сожалению, не всегда репетитору предоставляется. Обычно или частота уроков невысокая или до ЕГЭ рукой подать. Но будем считать, что нам крупно повезло и учебное время позволяет заняться формированием представления о пирамиде. Как репетитор по математике может организовать работу ученика?
У пирамиды описательное определение: пусть дана плоскость, в которой расположен многоугольник 
и точка не лежащая в ней … Нет смысла приводить полный текст. Любой репетитор его знает наизусть. Однако преподаватели не всегда правильно с ним работают, либо не работают вообще, а сразу переходят к решению задач. Да, это оптимально для среднего или сильного ученика, а слабому необходима определенная подготовка. Для ее проведения учебники и дидактические материалы не предоставляют репетитору по математике достаточного количества разнообразных упражнений. В итоге школьник путается, а преподаватель не может понять, что именно мешает решению типовых задач. А мешает обычно несформированное чувство объекта и, как правило, из-за малой доли времени, потраченного на отдельное изучение и запоминание его особенностей. Возникает вопрос: «как это время спланировать?» Замечу, что чем проще объект или теорема, тем сложнее для нее составить содержательные локальные задания, но без них репетитору сложно рассчитывать на какой-то ощутимый прогресс.
Вернемся к пирамиде. Все комментарии, формы задач, методические советы по работе ученика с пирамидой могут быть перенесены и на другой многогранник.
От каких ошибок можно предостеречь репетитора? Прежде всего, необходимо помнить о специфике определения и не мучить школьника вопросами «что такое пирамида?», «что называется гранью или ребром пирамиды?», «дай определение...». Заминка возникнет даже у сильного старшеклассника. Простые вещи трудно описываются словами. Пирамида не выделяется одной фразой или предложением из множества ранее изученных объектов. У нее описательное определение и репетитору желательно строить построить работу на тех элементах пирамиды, которые в этом описании участвует. Нужны специальные задания на отработку понятий вершина, грань, ребро, высота, основание, апофема. Их можно находить (записывать или называть) на готовом рисунке и такие задания есть в учебниках. Но на них дидактика заканчивается. Мы же продолжим:
Задания репетитора по математике на пирамиду:
Распознай меня
Укажите пирамиды на рисунке:
Представьте себе
а) Сколько вершин имеет пирамида, если у нее ровно 5 граней?
б) Сколько граней у шестиугольной пирамиды?
в) Сколько вершин в основании пирамиды, если у нее ровно 8 ребер?
г) У какой пирамиды каждая грань может служить основанием?
д) Сколько сторон в основании пирамиды, если у нее ровно 6 вершин?
Ученик пробует представить рисунок и ответить репетитору. Если не получается — берет в руки карандаш, рисует несколько пирамид (треугольная, четырехугольна, пятиугольная...) и непосредственно пересчитывает количество ее вершин, сторон, ребер или граней.
Изобрази пирамиду
а) Нарисуйте пирамиду, SABC, если у нее AB=CD, BC=AD и SA – ее высота.
б) Нарисуйте пирамиду, если в ее основании лежит прямоугольный треугольник, а основание высоты пирамиды является серединой его гипотенузы
Дострой пирамиду
а)Достройте правильную четырехугольную пирамиду SABCD, по ее части SABCD
б)Тремя отрезками достройте пирамиду до четырехугольной.
в) Разделите четырехугольную пирамиду на две треугольные и обозначьте каждую.
Изменение плоскости основания
а) Достройте шестиугольную пирамиду SABCDE
б) нарисуйте правильную треугольную пирамиду SMNPK и проведите у нее все 4 высоты.
в) нарисуйте ту же пирамиду SABC, которую вы видите на рисунке, но если бы вы посмотрели на нее сзади (с грани BSC).
Нарисуйте вид этой же пирамиды сверху (ее основание и изображение ребер).
Задания репетитора на пунктирные линии
а) линию какого ребра нужно заменить на пунктирную?
б) линию какого пунктирного ребра нужно сделать сплошной?
Выявление пирамид внутри другого тела
а)Укажите все треугольные пирамиды, расположенные внутри куба и имеющие основание а)АBCD б) MNK в) DКС г) BND
б) Разбейте куб ABCDMNKP на 6 треугольных пирамид и назовите каждую.
Я показал только примеры упражнений, не претендуя на полноту материалов для конкретного урока. В такой форме можно составить задачи на сечения, на апофемы, на проекции боковых ребер и др.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }