Вашему вниманию предлагаю собственную коллекцию олимпиадных задач по математике для 5-6 классов на четность и нечетность. Тема очень активно эксплуатируется на всех вступительных олимпиадных экзаменах в различные топовые математические школы Москвы (лицей Вторая школа, 179 школа, Курчатовская школа, 57 школа, лицей 1580 и другие)
Задачи не распределены ни по уровню, ни по порядку их оптимального использования репетитором на уроке, ибо каждый ученик требует своего личного учебного плана. Только репетитор решает какие задачи и в каком порядке рассматривать. Выбирайте из списка и используйте. Это второй комплект задач. Первый доступен по ссылке здесь.
1) У Маши на столе лежат 4 коробочки с пуговицами. В первой лежит 45 пуговиц, во-второй 46 пуговиц, в третьей 47, а в четвертой 48 пуговиц. За один раз разрешается взять по одной пуговице из любых трех коробочек и забросить их последнюю. Можно ли такими действиями собрать все пуговицы в одной коробочке?
2) За круглый стол сели 20 банкиров. У каждого из них имелось по мешку монет. Каждую минуту все банкиры одновременно делаю так: каждый разделяет свои монеты на 2 кучки (возможно и пустые) и дарят их своим соседям. Одну кучку соседу слева, а другую кучку соседу справа. Могут ли все монеты когда-нибудь собраться у одного банкира?
3) По кругу поляны растет 10 берез и на каждой сидит по одной птице. Каждую минуту какая пара птиц осуществляет такой перелет: каждая перелетает на соседнее дерево. Возможно ли в какой то момент всем птицам оказаться на одном дереве?
4) Имеется 99 карточек, на которых записаны числа от 1 до 99 (на первой — 1, на второй — 2 и т.д. ). Карточки перевернули и те же числа в каком то порядке записали на обратных сторонах карточек. Потом на каждой карточке сложили 2 записанных на ней числа и перемножили все 99 полученных сумм. Может ли получится четное число? Может ли получится нечетное число?
5) Имеется несколько гирь. Вес каждой — целое число граммов и имеется гирька в 111 грамм. Если из этого набора удалить одну любую гирю, то остальные гири можно с разложить на чашечные весы и они окажутся в равновесии. Какое количество гирек в наборе — четное или нечетное?
6) Два марсианина играют в марсианские шахматы, доска которых имеет размер 9 x 9. Марсианская ладья соответствует земной и ходит также. Может ли она посетить все клетки этой доски, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, не побывав ни в одной клеточке два раза?
7) В школе 700 учеников. Каждый день директор назначает троих дежурных по школе. Можно ли составить такой график дежурств чтобы к какому-то моменту оказалось, что каждый ученик подежурил с каждым ровно по одному разу?
8) Сумма 17 чисел является числом нечетным. Может ли их сумма быть тоже нечетной?
9) Можно ли шахматную доску разрезать на кусочки размером 2 х 1 таким образом чтобы ровно 19 этих куском были горизонтальными?
10) Двадцать гномов стоят в ряд лицом к стенке. Первый видит только стену, второй видит стену и первого гнома, третий стену и двух предыдущих и так далее. На каждого надели черную или белую шапку. Гном, стоящий позади, видит шапки всех предыдущих гномов, но не видит свою. Белоснежка проходит с последнего гнома до первого. На ее вопрос «Какого цвета твоя шапка?» каждый отвечает «Черная» или «Белая». Как гномы должны отвечать Белоснежке, предварительно сговорившись, чтобы угадать максимальное количество шапок? И какое это количество?
Репетитора по математике о теме «четность»:
Опытный преподаватель, если того требует ученик, на базе одной задачи легко может сгенерировать несколько ее вариаций Например, в задаче про школу, решение не сбросится, если дежурных будет не 3, а 5 человек. В задачах про круговую рассадку (расстановку) можно поменять количество банкиров или деревьев (сохраняя четность их количества). Я регулярно провожу такие трансформации для учащихся, которым сложно запомнить алгоритм только по одному примеру его использования. Штучный характер задач на уроках — типичная ошибка репетитора по математике в олимпиадной работе. Даже способному ребенок нуждается в пересмотре максимально широкого круга применения изучаемого механизма решения.
Тема четности — любимый раздел олимпиадной математики у многих репетиторов и составителей вступительных вариантов. Кратность двум может всплыть в самой неожиданной ситуации, добавляя задаче необычайную красоту и изящность. Однако к пониманию методов исследования величин на их четность репетитору по математике необходимо подводить ученика поэтапно. Придется потратить какое-то время на предварительный разбор упрощенных задач такого плана: сложили 17 нечетных и 71 четное число. Какой результат получился: четный или нечетный?
С уважением, репетитор Колпаков. А.Н. Очные занятия в Строгино. /strong>. Подготовка к олимпиадам< в сильные школы: Лицей Вторая школа, 179 школа, Школа Интеллектуал, 57/58 школы, Курчатовская школа и другие.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }