Репетитор по математике он-лайн: тригонометрия
На этой странице сайта «профессиональный репетитор по математике» Вы сможете изучить решения своих задач по тригонометрии. Я постараюсь оформлять их подробно, с учетом условий самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. Постепенно страницы с решениями Ваших задач будут разделены на тематические. Задать свой вопрос репетитору можно будет внутри каждой из них, а также на главной странице он-лайн помощи. Не забудьте, что вопросы рассматриваются с конкретным и точным математическим содержанием проблемы. Реально оценивайте возможности репетитора по математике. Пожалуйста, не загружайте преподавателя несколькими задачами сразу и тем более многостраничными списками, полными вариантами контрольных работ. Интересны отдельные номера в количестве не более 1-2 штук в один заказ. Я не беру никаких денег за помощь и оставляю за собой право рассматривать задачи в соответствии со своим графиком занятости.
Вопрос от Динара
Здравствуйте, я не могу решить такую задачу:
доказать равенство
Репетитор по математике Александр Николаевич. Идея решения:
Заменим все тангенсы на синусы и косинусы и преобразуем отдельно числитель и знаменатель левой части по формулам для произведения тригонометрических функций: и
Заменяя произведения и на соответствующие суммы, после сокращения на 0,5 пролучим в левой части Раскроем скобки и применим формулы для произведения разноименных функций (дважды в числителе и дважды в знаменателе) Получим
Равенство возможно только тогда, когда , поэтому осталось доказать, что Для этого раскроем скобки, перенесем все слагаемые в левую часть, заменим Sin85 на Cos5 и разложим Cos85-Cos5 на множители. Остальные слагаемые сгруппируем в две суммы и каждую свернем по формулам сложения углов. Образуется разность Sin100 – Sin 20. Ее тоже разложим на множители и убедимся, что все сокращается. Может быть есть решение покороче — надо посидеть и подумать. Я стараюсь более 15 минут на номер не тратить. Времени мало.
Вопрос от Аси: помогите пожалуйста решить уравнение по тригонометрии:
Репетитор по математике о решении уравнения.
Применим к левой и правой части уравнения формулу, преобразующую произведение тригонометрических функций в сумму (в нашем случае в разность): .
Реализум ее: проведем цепочку очевидных преобразований:
Уничтожим слагаемые, перенесем Cos2x в левую часть и применим формулу, раскладывающую на множители разность косинусов:
Получим:
И в итоге: .
Приравнивая каждый множитель к нулю, получим совокупность уравнений:
Нужно решить каждое уравнение и объединить их ответы:
Решаем Sin2x=0 :
Аналогично получим ответ в Sin4x=0 :
Формально на этом можно остановиться, но вторая формула несет в себе числа, получающиеся по первой. Это показано на рисунке:
Зеленым цветом выделены точки круга для углов , красным — серия углов . Видно, что все множество красных точек включает в себя множество зеленых, поэтому в ответ можно записать .
Колпаков Александр Николаевич.
Репетитор по математике Москва. Он-лайн решение задач.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }