Заучивание формул — длительный и, к сожалению, обратимый процесс. Тригонометрия — самый долгий и самый сложный раздел для запоминания формул по сравнению с любыми другими частями школьной программы. Нельзя записать информацию «на корочку» как файл на винчестер и не получается ее долго хранить без многократного обращения к ней. Также нельзя каким-то одним приемом заучивания вложить все формулы в голову ребенка сразу.
Любое зайчивание происходит в процессе какой то деятельности при переключении внимания с одного объекта на другой и обратно на первый. Такая работа должа быть обязательно проведена репетитором по математике отдельно и до решения задач.
Работа по заучиванию проводиться мной поэтапно:
Этап первый. Знакомство с формулами одной группы.
Если ученик не самый слабый, то ему бывает достаточно познакомить его с ними на доказательствах и сразу перейти к использованию формул. В некоторых случаях можно доказать все основные тригонометрические формулы, в некоторых — часть из них. Не стоит увлекаться доказательствами формул ради того, чтобы их заучить, ибо доля обращений к формулам в единицу времени может быть значительно меньше, чем при специальных заданиях
Вклад доказательств формул в систему заучивания окажется не столь весомым, как при других видах деятельности, но все-таки польза будет. Запомнив какую-то особенность вывода формулы, способный ученик сможет связать ее с общей структурой или с какой-нибудь частью ее «визуальной картинки». Например, зная, что формула
выводится через скалярное произведение векторов, ученик сможет по составу действий в скалярнном произведении
вспомнить, какие действия выполняются с косинусами и синусами в зависимой от нее тригонометрической формуле.
Но это для сильного ученика.Если способности ребенка не позволяют работать с ним репетитору по математике на таком уровне, расчет на смысловую памятью не принесет результатов и формулы лучше сразу выписать в отдельную теоретическую тетрадь (почти со всеми учениками я веду такие тетради). Функция этой тетради — собрать воедино весь вспомогательный материал, к которому ученик периодически возвращается. Когда это необходимо, можно получить быстрый доступ к любым графикам, формулам, вспомогательным табличкам, свойствам, блок-схемкам, равносильным переходам, подсказкам к применению алгоритмов решения базовых задач и др.
Читайте продолжение на следующей странице.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Александр Николаевич! Мой опыт показал, что заучивание формул — это все же тупик. Основное тригонометрическое тождество помнит практически каждый 11-классник, которому предстоит сдавать ЕГЭ. Все остальные выводятся так естественно из формул синуса и косинуса сумму или разности углов, которые тоже и вывести легко из одной, но и запоминаются они тоже практически всеми. А время, которое затрачивается на вывод остальных, с лихвой окупится временем на их запоминание, какими бы методиками не пользоваться. Другое дело, что ученик должен осознать, что ему нужно, например двойной синус или тангенс половинного угла и т.д. У меня есть забавный способ «запоминания» синуса и косинуса тройного угла. Правда, он использует, во-первых, знание определителя второго порядка, что тоже полезно для некоторых задач С5, и простого правила, что за кратность угла мы расплачиваемся степенью… Но в практике ЕГЭ я никогда не встречал синусов или косинусов тройных углов.
Более важная проблема, что ученикам тригонометрия преподается настолько плохо в школе, задачи такие скучные, что у 95% к ней просто отвращение! Это уже не математическая трудность, а психологическая! Полезнее, на мой взгляд, снять именно отвращение к ней, чем тратить драгоценное время на запоминание формул. Они без следа исчезают все равно из памяти учеников, а вот принципы вывода и самые «прозрачные», легко откладывающиеся в памяти — остаются надолго. И еще. Очень важно, что ЕГЭ — это ужасный стресс для ученика, порой из-за него они могут не только «неправильно вспомнить», но и наделать кучу других глупейших ошибок.
Анализ задач С1 показал, что в них используется самые простые формулы и, реже, простейшее разложение на множители. Гораздо важнее, чтобы тригонометрический круг, грамотное его построение, табличные значения тригонометрических углов были усвоены так, чтобы ученик всегда САМОСТОЯТЕЛЬНО мог бы его быстро и верно набросать и все верно отметить. Но этому Вы, без сомнения, учите.
С уважением, Александр Захарович Попов.