Все эти заметки можно подать ученику в виде рассказа, которым репетитор убьет «двух зайцев»: удержит внимание на объектах заучивания и включит в работу ассоциативную память. Кратковременное запоминание часто увеличивается в разы, и около 90% учеников, после всех анализов и рассказов, правильно выписывают формулы одной группы с первого раза.
Длина формул запоминается быстрее, чем ее мелкие детали. Поэтому для запоминания длинных формул репетитору по математике необходимо уделить время разбору особенностей перехода от одного множителя к другому, от одного выражения (угла) под знаком тригонометрической функции к другому.
Я часто предлагаю ученикам закрепленные за определенными блоками формул короткие опорные тексты в помощь при выписывании правых частей этих формул, например
1) Для формул приведения я говорю: «определяй четверть, затем знак, затем выполняй смену функции». Четверть, знак, смена функции. Сокращенно ЧЗС.
2) В формулах SinA±SinB= ... запись правых частей сопровождается текстом «эта же функция и это же действие, затем меняй функцию и меняй действие»
В формулах повышения (или понижения) аргумента можно заметить, что при увеличении степени выражения в несколько раз угол уменьшается во столько же раз (за исключением тех формул, в чьих выводах используется основное тригонометрическое тождество). Если ученик это запомнит, то и с углами ошибется.
Прочтение формул. Устные упражнения.
Полезно потратить время на прочтение формул слева направо, а затем справа налево (это особенно важно, если у ребенка слуховая память работает не хуже зрительной). Если репетитор замечает, что он проговаривает формулу до ее применения (произносит её вслух или в полной тишине выдает этот процесс движением губ), то ему обязательно нужна такая форма работы.
Можно попросить прочитать одну, а затем и все формулы по теоретической тетради (и лучше несколько раз), затем закрыть ее и произнести то же самое в любой удобной ученику последовательности. После этого задать ученика эту последовательность. Репетитор зачитывает левую часть формулы, а ученик произносит правую. Потом, наоборот — по правой называет левую. Можно скомбинировать устную работу с письменной. Репетитор зачитывает одну часть формулы — ученик записывает другую.
Читайте продолжение на следующей странице.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Александр Николаевич! Мой опыт показал, что заучивание формул — это все же тупик. Основное тригонометрическое тождество помнит практически каждый 11-классник, которому предстоит сдавать ЕГЭ. Все остальные выводятся так естественно из формул синуса и косинуса сумму или разности углов, которые тоже и вывести легко из одной, но и запоминаются они тоже практически всеми. А время, которое затрачивается на вывод остальных, с лихвой окупится временем на их запоминание, какими бы методиками не пользоваться. Другое дело, что ученик должен осознать, что ему нужно, например двойной синус или тангенс половинного угла и т.д. У меня есть забавный способ «запоминания» синуса и косинуса тройного угла. Правда, он использует, во-первых, знание определителя второго порядка, что тоже полезно для некоторых задач С5, и простого правила, что за кратность угла мы расплачиваемся степенью… Но в практике ЕГЭ я никогда не встречал синусов или косинусов тройных углов.
Более важная проблема, что ученикам тригонометрия преподается настолько плохо в школе, задачи такие скучные, что у 95% к ней просто отвращение! Это уже не математическая трудность, а психологическая! Полезнее, на мой взгляд, снять именно отвращение к ней, чем тратить драгоценное время на запоминание формул. Они без следа исчезают все равно из памяти учеников, а вот принципы вывода и самые «прозрачные», легко откладывающиеся в памяти — остаются надолго. И еще. Очень важно, что ЕГЭ — это ужасный стресс для ученика, порой из-за него они могут не только «неправильно вспомнить», но и наделать кучу других глупейших ошибок.
Анализ задач С1 показал, что в них используется самые простые формулы и, реже, простейшее разложение на множители. Гораздо важнее, чтобы тригонометрический круг, грамотное его построение, табличные значения тригонометрических углов были усвоены так, чтобы ученик всегда САМОСТОЯТЕЛЬНО мог бы его быстро и верно набросать и все верно отметить. Но этому Вы, без сомнения, учите.
С уважением, Александр Захарович Попов.